Tính diện tích hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với cạnh \(AD.\) Biết rằng \(AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\;AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).

Đáp án đúng là: A

Vì mắt lưới có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song nên mắt lưới có dạng là hình bình hành.

Do đó, các cạnh đối của của một mắt lưới đó bằng nhau.

Chu vi của một mắt lưới là: \(2 \cdot 9 = 18\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi của một mắt lưới là \(18\;{\rm{cm}}.\)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác).

Do đó, \[\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 95^\circ - 85^\circ - 95^\circ = 85^\circ .\] Vậy \(\widehat D = 60^\circ .\)

b) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A = \widehat C\left( { = 95^\circ } \right),\;\widehat B = \widehat D\left( { = 85^\circ } \right)\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

c) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, mà \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

d) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC.\)

Theo giả thiết \(CD = \frac{3}{4}BC\) nên \(AB = \frac{3}{4}AD.\)

Lại có: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}}\) nên \(AD - \frac{3}{4}AD = 2.\) Suy ra \(\frac{1}{4}AD = 2.\) Vậy \(AD = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)