Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Biết rằng chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24\;{\rm{cm}}\) và \(AB:AC:BC = 3:4:5.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AM.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Chọn câu sai:

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\;AB.\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN.\) Trên tia đối của \(GB,\;GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,\;E\) sao cho \(GD = GB,\;GE = GC.\)

         a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

         b) \(\Delta BMC = \Delta BCN.\)

         c) \(BD = CE.\)

         d) \(\widehat {EBC} = 90^\circ .\)

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)

         a) \(AB = CE.\)

         b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.

         c) Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)

         d) Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC.\)

         a) \(\widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .\)

         b) Tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật.

         c) \(MN = \frac{1}{3}AC.\)

         d) \(MN\,{\rm{//}}\,AC.\)

Cho \(\Delta ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) lấy điểm \(N\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(HN.\) Biết rằng diện tích \(\Delta AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

         a) \(HM = \frac{1}{3}AC.\)

         b) Tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.

         c) \(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)

         d) Diện tích \(\Delta ANC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)