Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)
a) \(AB = CE.\)
b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c) Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)
d) Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)
a) \(AB = CE.\)
b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c) Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)
d) Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
Vì \(C\) là trung điểm của \(DE\) nên \(DC = CE.\)
Vì \(DC = CE,\;AB = CD\) nên \(AB = CE.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(ABEC\) có: \(AB = CE,\;AB\;{\rm{//}}\;CE\) nên tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ .\) Do đó, \(BC \bot DE.\)
Tam giác \(BDE\) có \(BC\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó, tam giác \(BED\) cân tại \(B.\)
d) Đúng.
Nếu \(\widehat {ACD} = 60^\circ \):
Vì tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành nên \(AC\;{\rm{//}}\;BE.\) Suy ra, \(\widehat {BED} = \widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Mà tam giác \(BED\) cân tại \(B\) nên tam giác \(BED\) đều.
Vậy điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(5\)
Vì chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24\;{\rm{cm}}\)nên \(AB + BC + AC = 24\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AB:AC:BC = 3:4:5\) nên \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{AB + AC + BC}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2.\)
Do đó, \(BC = 2 \cdot 5 = 10\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Mà \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(AM = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Đáp án: \(5\)
Vì chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(14\;{\rm{cm}}\) nên \(2\left( {DC + AD} \right) = 14\;{\rm{cm}}\) nên \(AD + DC = 7\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì chu vi tam giác \(ACD\) bằng \(12\;{\rm{cm}}\) nên \(DC + AD + AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Do đó, \(7 + AC = 12\) hay \(AC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BD = AC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(BD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo