Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,N,P,Q\) là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,CA\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}}\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 0,5
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\).
Mà \(M,N,P,Q\) là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,CA\)
nên \(AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = DA\).
Do đó, ta chứng minh được các tam giác \(AQM,{\rm{ }}NBM,{\rm{ }}NCP,{\rm{ }}QPD\) là các tam giác vuông cân bằng nhau.
Ta có: \({S_{\Delta AQM}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta NPC}} = {S_{\Delta PDQ}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AQ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot \frac{1}{2}AD = \frac{1}{8}AB \cdot AD = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}\).
Mà ta có: \({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{\Delta AMQ}} + {S_{\Delta BMN}} + {S_{\Delta PNC}} + {S_{\Delta QPD}}} \right) = {S_{ABCD}} - 4 \cdot \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).
Vậy \(\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{S_{ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 99
![Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD,\) \[\widehat {ABC} = 135^\circ ,{\rm{ }}\widehat {ACB} = 24^\circ ,{\rm{ }}\widehat {ADC} = 60^\circ \]. Hỏi số đo của \(\widehat {DAC}\) bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid10-1758246792.png)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta có;
\(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 21^\circ \).
Vì \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 21^\circ \) (so le trong).
Xét tam giác \(ACD\) có: \(\widehat {ACD} + \widehat {ADC} + \widehat {CAD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Do đó, \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 21^\circ } \right) = 99^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 99^\circ \).
Lời giải
a) Sai.
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CKB\), có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)
\(AD = BC\) (gt)
Do đó, \(\Delta ADH = \Delta CBK\)(ch – gn).
b) Đúng.
Vì \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (cmt) nên \(AH = CK\) (hai góc tương ứng).
Lại có \(AH\parallel CK\) (cùng vuông góc với \(BD\)).
Do đó, \(AKCH\) là hình bình hành.
Suy ra \(AK\parallel CH\).
c) Đúng.
Vì \(M\) là giao điểm của \(AK\) và \(BC\), \(N\) là giao điểm của \(CH\) và \(AD\) nên ta có:
\(AM\parallel CN\) và \(AN\parallel CM\).
Suy ra \(AMCN\) là hình bình hành.
Do đó, \(AM = CN\).
d) Đúng.
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(AC\).
Mặt khác \(AMCN\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(MN\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MN\) hay ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
Câu 3
A. \(110^\circ .\)
B. \(120^\circ .\)
C. \(130^\circ .\)
D. \(140^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Có hai đường chéo bằng nhau.
B. Có hai đường chéo vuông góc.
C. Có hai góc kề một đáy bằng nhau.
D. Có một góc vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(ABCD\) là hình bình hành.
B. \(\Delta ABC = \Delta CDA\).
C. \(ABCD\) là hình thang cân.
D. \(BC\parallel AD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo