Cho hình thang \(ABCD\) \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\] có \(BC = 15{\rm{\;cm}}.\) Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Đường thẳng \(EF\,{\rm{//}}\,CD\) \(\left( {F \in BC} \right)\) (hình vẽ). Độ dài \(BF\) là         

Đáp án đúng là: B

Ta có \(EF\,{\rm{//}}\,CD,\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Xét \(\Delta ADC\) có \(EI\,{\rm{//}}\,DC,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(IF\,{\rm{//}}\,AB,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\)

Suy ra \(\frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{AE}}{{ED}},\) theo tính chất tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{BF}}{{BF + FC}} = \frac{{AE}}{{AE + ED}}.\)

Do đó \(\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},\) suy ra \(BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.\)