Hưởng ứng phong trào ngày chủ nhật xanh nhà trường muốn chia 156 học sinh nam và 132 học sinh nữ của khối 8 và 9 thành một số nhóm như nhau gồm cả nam và nữ để tham gia lao động, vệ sinh. Gọi số nhóm nhiều nhất chia được là \(a{\rm{ }}\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

          a) \(a = \) ƯCLN\(\left( {156,{\rm{ }}132} \right)\).

          b) Có thể chia được ít nhất 12 nhóm.

          c) Khi chia được nhiều nhóm nhất có thể thì số bạn nam trong một nhóm là 13 bạn.

          d) Số bạn nữ trong một nhóm lớn hơn số bạn nam trong một nhóm.

Tìm số tự nhiên \[x,\]biết: \[121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127\].

Hỏi có bao nhiêu giá trị của chữ số \[x\] để \[\overline {1x} \] là hợp số?

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở và 60 chiếc bút bi thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì I.

          a) Số phần thưởng được chia là ƯC\(\left( {24,{\rm{ 60}}} \right)\).

          b) Có thể chia nhiều nhất 12 phần thưởng.

          c) Khi chia được số phần thưởng nhiều nhất thì mỗi phần thưởng có 5 quyển vở.

          d) Khi chia được số phần thưởng nhiều nhất thì mỗi phần thưởng có 2 chiếc bút bi.

Cho mảnh vườn hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là \(7{\rm{ m}},{\rm{ }}4{\rm{ m}}\). Người ta muốn làm hàng rào bao quanh mảnh vườn bằng dây thép gai và chừa lại lối đi rộng \(2{\rm{ m}}.\) Biết rằng giá mỗi mét dây thép gai là \(70{\rm{ }}000\) đồng.

a) Diện tích của hình chữ nhật là \(28{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

b) Chu vi của hình chữ nhật là \(14{\rm{ m}}\).

c) Độ dài dây thép gai cần sử dụng là \(16{\rm{ m}}\).

d) Số tiền mua dây thép gai lớn hơn \(1{\rm{ }}400{\rm{ }}000\) đồng.

Cho \(A\) là tập hợp các số nguyên tố có một chữ số.

          a) Tập hợp \(A\) được viết bằng cách liệt kê các phần tử là \(A = \left\{ {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7} \right\}\).

          b) Các phần tử của tập hợp \(A\) đều là số lẻ.

          c) Tích của các phần tử của tập hợp \(A\) có giá trị bằng 210.

          d) Tập hợp \(A\) có ba phần tử là ước của 18.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài \(120{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(55{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Chủ vườn dự kiến trồng cây cau xung quanh khu vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây cau và khoảng cách giữa hai cây cau liên tiếp bằng nhau và lớn nhất có thể (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên và đơn vị là mét).

          a) Kết quả phân tích số 120 và 55 ra thừa số nguyên tố: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5;{\rm{ }}55 = 5 \cdot 11\).

          b) ƯCLN\(\left( {120,{\rm{ }}55} \right) = 5\).

          c) Chu vi khu vườn hình chữ nhật là \(175{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

          d) Số cây cau chủ vườn dự kiến trồng là 35 cây.