Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3, 5.

f) Vì \(24\,\, \vdots \,\,x,\,\,36\,\, \vdots \,\,x,\,\,160\,\, \vdots \,\,x\) và \[x\] là lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right)\).

Ta có \(24 = {2^3} \cdot 3,\,\,\,\,\,36 = {2^2} \cdot {3^2};\,\,\,\,\,160 = {2^5} \cdot 5.\)

Do đó ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right) = {2^2} = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)

e) Vì \(90\,\, \vdots \,\,x,\,\,150\,\, \vdots \,\,x\) nên \(x \in \)ƯC\(\left( {90,\,\,150} \right)\)

Mà ƯCLN\(\left( {90,\,\,150} \right) = 30\) suy ra \(x \in \left\{ {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,6;{\mkern 1mu} \,10;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,15;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,30} \right\}\).

Lại có \(5 < x < 30\) nên \(x \in \left\{ {6;\,\,10;\,\,15} \right\}.\)