Một tờ bìa hình chữ nhật có chiều dài \(120\,\,{\rm{cm}}\), chiều rộng \(90\,\,{\rm{cm}}\). Người ta muốn cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh mỗi hình vuông cắt ra và số tờ bìa hình vuông cắt được.

Hướng dẫn giải

Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là \(x\) (cm) \(\left( {0 < x < 90} \right)\).

Để cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau thì \(120\,\, \vdots \,\,x\) và \(90\,\, \vdots \,\,x\).

Do đó \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,\,\,90} \right)\)

Ta có: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5\) và \[90 = 2 \cdot {3^2} \cdot 5\].

Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,90} \right) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\).

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là \(30\,\,{\rm{cm}}\).

Diện tích của tờ bìa hình chữ nhật ban đầu là: \(120 \cdot 90 = 10\,\,800\) (cm²).

Diện tích tờ bìa mỗi hình vuông cắt được là: \[30 \cdot 30 = 900\] (cm²).

Số tờ bìa hình vuông cắt được là: \(10\,\,800:900 = 12\) (tờ).