Tìm số nguyên dương \[x,{\rm{ }}y\] biết: \(25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}\).

Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn \(\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}\).

Trong đợt ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7, bạn Nam đã giải một số bài toán trắc nghiệm. Sau khi thầy giáo kiểm tra kết quả thì có một số câu trả lời sai. Nếu bạn Nam sửa hai câu từ đáp án sai thành đáp án đúng thì tỉ lệ số câu đúng của bạn sẽ là \(76\% \). Nếu bạn Nam bỏ hẳn hai câu đó thì tỉ lệ số câu đúng của bạn là \(75\% \). Hỏi trong đợt ôn thi đó bạn Nam đã giải bao nhiêu bài toán trắc nghiệm?

Bốn con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 1 ngày, một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày, hai con cừu trong 24 ngày ăn hết 2 xe cỏ. Hỏi trong chuồng có một con ngựa, một con dê, một con cừu thì ăn hết hai xe cỏ trong ít nhất mấy ngày? Biết rằng sức ăn của các con vật giống nhau là như nhau.

Tìm các cặp số \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn: \({\left( {x + \frac{{2021}}{{2022}}} \right)^2} + \left| {y - \frac{{2022}}{{2023}}} \right| \le 0\).

Một công ty phát triển kĩ thuật có một số thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một sự án trong vòng 17 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án thì rất hấp dẫn. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

− Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 170 triệu đồng.

− Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận 3 đồng, ngày sau nhận gấp 3 lần ngày trước đó.

Em hãy giúp nhóm kĩ thuật lựa chọn phương án để nhận nhiều tiền công hơn và giải thích tại sau chọn phương án đó.

Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể nước. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy thì sau 6 giờ được \(\frac{3}{5}\) bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy thì sau 5 giờ được \(\frac{7}{{12}}\) bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba cùng chảy thì sau 9 giờ chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Hỏi mất bao lâu để ba vòi cùng chảy đầy bể?