Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Qua đỉnh \(B\) của tam giác kẻ đường thẳng \(ab\) vuông góc với cạnh \(AB\) (\(AC,\,\,Bb\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(AB\)).

a) Chứng minh \[a\,b\parallel AC\].

b) Biết \[\widehat {CBb} = 35^\circ \]. Tính số đo các góc trong tam giác \(ABC\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\left| {y - 2} \right| \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\)

Khi đó \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| \ge 0\) nên \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 0 + 10.\)

Do đó \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 10\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\\left| {y - 2} \right| = 0\end{array} \right.\)  nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = 2\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(10\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)\) hay \(\left( {x\,;y} \right) = \left( {3\,;2} \right)\).

c) Ta có \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\left| {{x^2} + 5} \right| \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - \left| {{x^2} + 5} \right| \le - 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(6 - \left| {{x^2} + 5} \right| \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\) hay \(x = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 1 khi \(x = 0\).