Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Qua đỉnh \(B\) của tam giác kẻ đường thẳng \(ab\) vuông góc với cạnh \(AB\) (\(AC,\,\,Bb\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(AB\)).

a) Chứng minh \[a\,b\parallel AC\].

b) Biết \[\widehat {CBb} = 35^\circ \]. Tính số đo các góc trong tam giác \(ABC\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(VT = \left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1 - 2x} \right| \ge \left| {2x + 3 + 1 - 2x} \right| = 4\).

Ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) suy ra \(3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \(3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\).

Do đó \(VP = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le 4\).

Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}VT \ge 4\\VP \le 4\end{array} \right.\). Mà \(VT = VP\) nên \(VT = VP = 4\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\\left( {2x + 3} \right)\left( {1 - 2x} \right) > 0\end{array} \right.\) nên \(x = - 1\).

Vậy \(x = - 1\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}\) nên ${\left(x-2005\right)}^2=\frac{25-y^2}{8}\left(1\right)$

Vì \(x,\,y\) là các số nguyên dương và \({\left( {x - 2005} \right)^2} \ge 0\) nên \(\left( 1 \right)\) suy ra \[0 < y \le 5\,;\,\,25 - {y^2} \in B\left( 8 \right).\]

Ta lập bảng sau:

Vậy \(x = 2005\,;\,\,y = 5\) thỏa yêu cầu bài toán.