Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

d) Ta có \(\left| {4x + 1} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \( - 9 + \left| {4x + 1} \right| \ge - 9\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {4x + 1} \right| = 0\) nên \(4x + 1 = 0\) hay \(x = \frac{{ - 1}}{4}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là \( - 9\) khi \(x = \frac{{ - 1}}{4}\).

e) Ta có \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {2 - x} \right| \ge \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right| = 1\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right) \ge 0\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right.\] hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\2 - x \le 0\end{array} \right.\).

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 2\end{array} \right.\] hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.\). Do đó \(1 \le x \le 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 1 khi \(1 \le x \le 2\).

g) Ta có \(\left| {x - 2021} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Nên \(3 + \left| {x - 2021} \right| \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(\frac{{ - 15}}{{3 + \left| {x - 2021} \right|}} \ge - 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Do đó \(2021 - \frac{{15}}{{3 + \left| {x - 2021} \right|}} \ge 2016\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 2021} \right| = 0\) nên \(x - 2021 = 0\) hay \(x = 2021\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 2016 khi \(x = 2021\).

a) Ta có: \({\left( {4x - 7} \right)^2} \ge 0,\forall x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(8 - {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {4x - 7} \right)^2} = 0\) nên \(4x - 7 = 0\) hay \(x = \frac{7}{4}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 8 khi \(x = \frac{7}{4}\).

b) Ta có \(\left| {6x - 1} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - \left| {6x - 1} \right| \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(7 - \left| {6x - 1} \right| \le 7\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {6x - 1} \right| = 0\) nên \(6x - 1 = 0\) hay \(x = \frac{1}{6}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 7 khi \(x = \frac{1}{6}\).

c) Ta có \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\left| {{x^2} + 5} \right| \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - \left| {{x^2} + 5} \right| \le - 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(6 - \left| {{x^2} + 5} \right| \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\) hay \(x = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 1 khi \(x = 0\).

d) Ta có \({\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(2 + {\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{3}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(14 + \frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{{31}}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {5x - 6} \right)^2} = 0\) nên \(5x - 6 = 0\) hay \(x = \frac{6}{5}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(\frac{{31}}{2}\) khi \(x = \frac{6}{5}\).

e) Ta có: \(\left| {7x + 4} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(5 + \left| {7x + 4} \right| \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\frac{{15}}{{5 + \left| {7x + 4} \right|}} \le 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - 6 + \frac{{15}}{{5 + \left| {7x + 4} \right|}} \le - 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {7x + 4} \right| = 0\) nên \(7x + 4 = 0\) hay \(x = \frac{{ - 4}}{7}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \( - 3\) khi \(x = \frac{{ - 4}}{7}\).