10 Bài tập Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác của ∆ABC.

Do đó $\widehat{CAM}=\widehat{BAM}=30°.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AMB có MA = MB (giả thiết) suy ra ∆AMB cân tại M nên $\widehat{A_1}=\widehat{B}$.

Xét ∆AMC có MA = MC (giả thiết) suy ra ∆AMC cân tại M nên $\widehat{A_2}=\widehat{C}$.

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}$

Mặt khác: $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180°$ hay $2\widehat{BAC}=180°$.

Do đó: $\widehat{BAC}=90°$

Vậy ΔABC vuông tại A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AHB (vuông tại H) và AHC (vuông tại H) có:

AB = AC (do ΔABC cân tại A);

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có CE = CB = HB + HC = 2CH

Xét ΔADE có EH là đường trung tuyến mà CE = 2CH nên C là trọng tâm của ΔADE.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ΔABC vuông tại A và trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên theo kết quả của Ví dụ 2, ta có $AM=\frac{1}{2}BC,$ hay BC = 2AM.

Xét ΔABC có BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra 2AM < AB + AC hay $AM<\frac{AB+AC}{2}.$