Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM=AB+AC2; B. AM>AB+AC2; C. AM<AB+AC2; D. AM = AB + AC.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Ta có ΔABC vuông tại A và trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên theo kết quả của Ví dụ 2, ta có AM=12BC, hay BC = 2AM. Xét ΔABC có BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) Suy ra 2AM < AB + AC hay AM<AB+AC2.

Câu hỏi:

04/12/2023 555

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A M = \frac{A B + A C}{2};$

B. $A M > \frac{A B + A C}{2};$

C. $A M < \frac{A B + A C}{2};$

Đáp án chính xác

D. AM = AB + AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có ΔABC vuông tại A và trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên theo kết quả của Ví dụ 2, ta có $A M = \frac{1}{2} B C,$ hay BC = 2AM.

Xét ΔABC có BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra 2AM < AB + AC hay $A M < \frac{A B + A C}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

A. ΔABD;

B. ΔADE;

C. ΔABE;

D. ΔAHE.

Xem đáp án » 04/12/2023 940

Câu 2:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. cân tại B;

B. cân tại C;

C. vuông tại A;

D. cân tại A.

Xem đáp án » 04/12/2023 794

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là

A. 15°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Xem đáp án » 04/12/2023 770

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Ba điểm C, K, I thẳng hàng.

B. K là trọng tâm của tam giác ABC.

C. AK là đường trung tuyến của tam giác ABC;

D. BD là đường phân giác của tam giác ABC.

Xem đáp án » 04/12/2023 695

Câu 5:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. GA = GB = GC;

B. GA = GB > GC;

C. GA < GB < GC;

D. GA > GB > GC.

Xem đáp án » 04/12/2023 589

Câu 6:

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 5cm;

D. 8 cm.

Xem đáp án » 04/12/2023 423

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết BAM^=30°, số đo CAM^ là

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là