Câu hỏi:

04/12/2023 754

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Ba điểm C, K, I thẳng hàng.

B. K là trọng tâm của tam giác ABC.

C. AK là đường trung tuyến của tam giác ABC;

D. BD là đường phân giác của tam giác ABC.

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là (ảnh 1)

⦁ Gọi M là giao điểm của AK và BC.

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

$\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (do AM là phân giác của góc BAC);

AM là cạnh chung

Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)

Suy ra MB = MC (hai cạnh tương ứng)

Khi đó AM hay AK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó khẳng định C đúng.

⦁ ∆ABC có hai đường trung tuyến AM, BD cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ∆ABC. Do đó khẳng định B đúng.

⦁ K là trọng tâm của ∆ABC nên CK là đường trung tuyến

Mà CI cũng là đường trung tuyến của ∆ABC nên ba điểm C, K, I thẳng hàng.

Do đó khẳng định A đúng.

⦁ Tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Giả sử BD là đường phân giác của tam giác thì tam giác ABC cân tại B, điều này mâu thuẫn với giả thiết ∆ABC cân tại A.

Do đó khẳng định D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

A. ΔABD;

B. ΔADE;

C. ΔABE;

D. ΔAHE.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,300

Câu 2:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. cân tại B;

B. cân tại C;

C. vuông tại A;

D. cân tại A.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,076

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là

A. 15°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Xem đáp án » 04/12/2023 805

Câu 4:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. GA = GB = GC;

B. GA = GB > GC;

C. GA < GB < GC;

D. GA > GB > GC.

Xem đáp án » 04/12/2023 614

Câu 5:

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A M = \frac{A B + A C}{2};$

B. $A M > \frac{A B + A C}{2};$

C. $A M < \frac{A B + A C}{2};$

D. AM = AB + AC.

Xem đáp án » 04/12/2023 578

Câu 6:

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 5cm;

D. 8 cm.

Xem đáp án » 04/12/2023 484

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết BAM^=30°, số đo CAM^ là

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là