Câu hỏi:

04/12/2023 539

Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác

A. cân tại G;

B. vuông tại G;

C. đều;

D. cân tại B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác (ảnh 1)

Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC.

Ta có M là trung điểm của AC suy ra $A M = M C = \frac{1}{2} A C$ .

Ta có N là trung điểm của AC suy ra $A N = N B = \frac{1}{2} A B$ .

Do đó: AM = MC = AN = NB.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB = AC (chứng minh trên);

$\hat{A}$ là góc chung;

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ΔABM và ΔACN (c.g.c)

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Vì G là trọng tâm của ΔABC nên $B G = \frac{2}{3} B M; C G = \frac{2}{3} C N$

Do đó BG = CG hay tam giác BGC cân tại G.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

A. ΔABD;

B. ΔADE;

C. ΔABE;

D. ΔAHE.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của (ảnh 1)

Xét ∆AHB (vuông tại H) và AHC (vuông tại H) có:

AB = AC (do ΔABC cân tại A);

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có CE = CB = HB + HC = 2CH

Xét ΔADE có EH là đường trung tuyến mà CE = 2CH nên C là trọng tâm của ΔADE.

Câu 2

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. cân tại B;

B. cân tại C;

C. vuông tại A;

D. cân tại A.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác (ảnh 1)

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC.

Suy ra $B G = \frac{2}{3} B D; C G = \frac{2}{3} C E$ mà BD = CE

Do đó BG = CG.

Khi đó BD – BG = CE – CG hay GD = GE.

Xét ΔBGE và ΔCGD có:

BG = CG (chứng minh trên);

$\hat{B G E} = \hat{C G D}$ (hai góc đối đỉnh);

GE = GD (chứng minh trên)

Do đó ΔBGE = ΔCGD (c.g.c)

Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng).

Do BD và CE là hai đường trung tuyến của ∆ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Do đó $A E = B E = \frac{1}{2} A B$ và $A D = C D = \frac{1}{2} A C .$

Mà BE = CD (chứng minh trên) nên AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Ba điểm C, K, I thẳng hàng.

B. K là trọng tâm của tam giác ABC.

C. AK là đường trung tuyến của tam giác ABC;

D. BD là đường phân giác của tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. GA = GB = GC;

B. GA = GB > GC;

C. GA < GB < GC;

D. GA > GB > GC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là

A. 15°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?

A. ΔABC cân tại A;

B. ΔABC vuông tại A;

C. ΔABC đều;

D. ΔABC vuông cân tại A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A M = \frac{A B + A C}{2};$

B. $A M > \frac{A B + A C}{2};$

C. $A M < \frac{A B + A C}{2};$

D. AM = AB + AC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết BAM^=30°, số đo CAM^ là

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là