Câu hỏi:

04/12/2023 1,075

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. cân tại B;

B. cân tại C;

C. vuông tại A;

D. cân tại A.

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác (ảnh 1)

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC.

Suy ra $B G = \frac{2}{3} B D; C G = \frac{2}{3} C E$ mà BD = CE

Do đó BG = CG.

Khi đó BD – BG = CE – CG hay GD = GE.

Xét ΔBGE và ΔCGD có:

BG = CG (chứng minh trên);

$\hat{B G E} = \hat{C G D}$ (hai góc đối đỉnh);

GE = GD (chứng minh trên)

Do đó ΔBGE = ΔCGD (c.g.c)

Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng).

Do BD và CE là hai đường trung tuyến của ∆ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Do đó $A E = B E = \frac{1}{2} A B$ và $A D = C D = \frac{1}{2} A C .$

Mà BE = CD (chứng minh trên) nên AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

A. ΔABD;

B. ΔADE;

C. ΔABE;

D. ΔAHE.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,300

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là

A. 15°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Xem đáp án » 04/12/2023 804

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Ba điểm C, K, I thẳng hàng.

B. K là trọng tâm của tam giác ABC.

C. AK là đường trung tuyến của tam giác ABC;

D. BD là đường phân giác của tam giác ABC.

Xem đáp án » 04/12/2023 754

Câu 4:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. GA = GB = GC;

B. GA = GB > GC;

C. GA < GB < GC;

D. GA > GB > GC.

Xem đáp án » 04/12/2023 614

Câu 5:

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A M = \frac{A B + A C}{2};$

B. $A M > \frac{A B + A C}{2};$

C. $A M < \frac{A B + A C}{2};$

D. AM = AB + AC.

Xem đáp án » 04/12/2023 577

Câu 6:

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 5cm;

D. 8 cm.

Xem đáp án » 04/12/2023 484

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết BAM^=30°, số đo CAM^ là

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết $\hat{B A M} = 30 °,$ số đo $\hat{C A M}$ là