Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. GA = GB = GC;
B. GA = GB > GC;
C. GA < GB < GC;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB.
Mà BC = AC = AB (do tam giác ABC đều).
Do đó BD = DC = CE = EA = AF = FB.
Xét ΔAEB và ΔAFC có:
AB = AC (chứng minh trên);
\[\widehat A\] là góc chung
AE = AF (chứng minh trên)
Do đó ΔAEB = ΔAFC (c.g.c).
Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự, ta có ΔBEC = ΔADC (c.g.c).
Suy ra BE = AD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có AD = BE = CF (3)
Do G là trọng tâm của ΔABC nên ta có: \[GA = \frac{2}{3}AD;GB = \frac{2}{3}BE;GC = \frac{2}{3}CF\] (4)
Từ (3) và (4) suy ra GA = GB = GC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét ∆AHB (vuông tại H) và AHC (vuông tại H) có:
AB = AC (do ΔABC cân tại A);
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có CE = CB = HB + HC = 2CH
Xét ΔADE có EH là đường trung tuyến mà CE = 2CH nên C là trọng tâm của ΔADE.
Câu 2
A. cân tại B;
B. cân tại C;
C. vuông tại A;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra \[BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE\] mà BD = CE
Do đó BG = CG.
Khi đó BD – BG = CE – CG hay GD = GE.
Xét ΔBGE và ΔCGD có:
BG = CG (chứng minh trên);
\[\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\] (hai góc đối đỉnh);
GE = GD (chứng minh trên)
Do đó ΔBGE = ΔCGD (c.g.c)
Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng).
Do BD và CE là hai đường trung tuyến của ∆ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Do đó \[AE = BE = \frac{1}{2}AB\] và \(AD = CD = \frac{1}{2}AC.\)
Mà BE = CD (chứng minh trên) nên AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Câu 3
A. Ba điểm C, K, I thẳng hàng.
B. K là trọng tâm của tam giác ABC.
C. AK là đường trung tuyến của tam giác ABC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 15°;
B. 30°;
C. 45°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 45°;
B. 60°;
C. 30°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[AM = \frac{{AB + AC}}{2};\]
B. \[AM > \frac{{AB + AC}}{2};\]
C. \[AM < \frac{{AB + AC}}{2};\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập