Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\]. Hai đường thẳng \[OI,xy\] có vuông góc với nhau hay không?
![Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\]. Hai đường thẳng \[OI,xy\] có vuông góc với nhau hay không? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/31-1758546744.png)
Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\]. Hai đường thẳng \[OI,xy\] có vuông góc với nhau hay không?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {MON}\) là hai góc kề nhau nên ta có: \(\widehat {xOM} + \widehat {MON} = \widehat {xON}\)
Vì \(\widehat {xON}\) và \(\widehat {NOy}\)là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {xON} + \widehat {NOy} = \widehat {xOy} = 180^\circ \)
Do đó \(\widehat {xOM} + \widehat {MON} + \widehat {NOy} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {xOM} - \widehat {NOy}\)
Nên \(\widehat {MON} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \)
Vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat {MON}\) nên ta có: \(\widehat {MOI} = \widehat {ION} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ \).
Vì \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {MOI}\) là hai góc kề nhau nên ta có: \(\widehat {xOM} + \widehat {MOI} = \widehat {xOI}\)
Suy ra \(\widehat {xOI} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)
Do đó \(Ox\) vuông góc với \(OI\) nên \(OI\) vuông góc với \(xy\).
Vậy \(OI\) vuông góc với \(xy\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ đường thẳng qua \(C\) và song song với \[AB\].
Mà \(AB\,{\rm{//}}\,DE\) nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].
Do đó \({\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) và \(\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].
Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].
Lời giải
a) Vì \(CD\) là phân giác \(\widehat {BCA}\) suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {ACD}\).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ECD\) có:
\(AC = AF\,;\,\,\widehat {BCD} = \widehat {ACD}\,;\,\,CD\) chung.
Do đó \(\Delta ACD = \Delta ECD\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {CED} = \widehat {CAD} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\).
b) Vì \(AM\parallel CD\) suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc so le trong)
Vì \(CM \bot CA\) nên \(\widehat {MCA} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta ACM\) có:
\(\widehat {DAC} = \widehat {MCA} = 90^\circ \,;\,\,CA\) chung; \(\widehat {DCA} = \widehat {MAC}\).
Do đó \(\Delta CAD = \Delta ACM\) (g.c.g).
Suy ra (hai cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác \(NBC\) và tam giác \(NKC\) có:
\(\widehat {BNC} = \widehat {KNC} = 90^\circ \,;\,\,NC\) chung; \(\widehat {BCN} = \widehat {CKN}\)
Suy ra \(\Delta NBC = \Delta NKC\,\)(g.c.g)
Do đó \(\widehat {NBC} = \widehat {NKC}\,;\,\,NB = NK\).
Xét tam giác \(NBD\) và tam giác \(NKD\) có:
\(NB = ND\,;\,\,\widehat {BND} = \widehat {KND}\,;\,\,ND\) chung.
Suy ra \(\Delta NBD = \Delta NKD\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat {NBD} = \widehat {NKD}\) (hai góc tương ứng)
d) Xét tam giác \(BKE\) và tam giác \(BKC\) có:
\[\widehat {BKE} = \widehat {BKA}\,;\,\,BK\] chung; \[\widehat {BKE} = \widehat {KBA}\].
Do đó \(\Delta BKE = \Delta BKC\) (g.c.g)
Suy ra \(\widehat {BEK} = \widehat {KAB} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(KE \bot BC\).
Mà \(DE \bot AC\).
Suy ra ba điểm \(K,\,D,\,E\) thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo