Câu hỏi:

23/09/2025 34

Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$. Kẻ tia phân giác $AD$ của góc $BAC$ ($D$ thuộc cạnh $BC$). Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$, trên tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF = AC$. Chứng minh rằng:

a) \[\Delta BDF = \Delta EDC\].

b) điểm $F,\,D,\,E$ thẳng hàng

c) $AD$ là đường trung trực của $BE$ và $CF$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$điểm $F,\,D,\,E$ thẳng hàng (ảnh 1)$

a) Chứng minh $\Delta BDF = \Delta EDC$.

Vì $AD$ là phân giác $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$.

Xét $\Delta ADF$ và $\Delta ADC$ có:

$AF = AC\,;\,\,\widehat {FAD} = \widehat {CAD}\,;\,\,AD$ chung.

Do đó $\Delta ADF = \Delta ADC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {AFD} = \widehat {ACD}$ (hai góc tương ứng) và $FD = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $AF = AC\,;\,\,AB = AE$ suy ra $BF = EC$

Xét tam giác $BDF$ và tam giác $EDC$ có:

$BF = EC\,;\,\,\,\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\,;\,\,\,FD = CD$.

Do đó $\Delta BDF = \Delta EDC$ (c.g.c)

b) Theo câu a) $\Delta BDF = \Delta EDC$ suy ra $\widehat {BDF} = \widehat {ECD}$.

Mà $\widehat {BDE} + \widehat {EDC} = 180^\circ $ (hai góc kề bù) nên$\widehat {BDE} + \widehat {FDB} = 180^\circ $, do đó $\widehat {FDE} = 180^\circ $.

Suy ra ba điểm $F,\,D,\,E$ thẳng hàng.

c) Gọi $G,\,H$ theo thứ tự là giao điểm của $AD$ và $BE,\,CF$.

Xét tam giác $ABG$ và $AEG$ có:

$AB = AE\,;\,\,\widehat {BAG} = \widehat {EAG}\,;\,\,AG$ chung.

Suy ra $\Delta ABG = \Delta AEG$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat {AGB} = \widehat {AGE}$ (hai góc tương ứng) và $GB = GE$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà $\widehat {AGB} + \widehat {AGE} = 180^\circ $ suy ra $\widehat {AGB} = \widehat {AGE} = 90^\circ $ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD$ là đường trung trực $BE$.

Chứng minh tương tự ta có $AD$ là đường trung trực $CF$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ $AB\,{\rm{//}}\,DE$. Tính số đo $\widehat {BCD}$.

$Cho hình vẽ $AB\,{\rm{//}}\,DE$. Tính số đo $\widehat {BCD}$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ đường thẳng qua $C$ và song song với \[AB\].

Mà $AB\,{\rm{//}}\,DE$ nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].

Do đó ${\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ $ và $\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ $ (hai góc trong cùng phía)

Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].

Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].

Câu 2

Cho các hình vẽ sau, hãy cho biết những cặp đường thẳng nào song song với nhau và giải thích vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Hình a) ta có: $\widehat A = 45^\circ $ và $\widehat B = 45^\circ $ nên $\widehat A = \widehat B$ mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra:

$m\parallel n$.

Hình b) ta có: $\widehat M = 60^\circ $ và $\widehat N = 60^\circ $ nên $\widehat M = \widehat N$ mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra: $a\parallel b$.

Hình c) không có hai đường thẳng nào song song với nhau.

Câu 3