Câu hỏi:

23/09/2025 39

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB > AC} \right)$ tại $C$. Tia phân giác góc $ACB$ cắt cạnh $AB$ tại $D.$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = CA$.

a) Chứng minh $DE \bot BC$.

b) Vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AC$ tại $C$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ cắt $d$ tại $M$. Chứng minh $AM = CD$.

c) Qua $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $N$ cắt $AC$ tại $K$. Chứng minh $KE \bot BC$ và ba điểm $K,\,D,\,E$ thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Chứng minh $DE \bot BC$. (ảnh 1)$

a) Vì $CD$ là phân giác $\widehat {BCA}$ suy ra $\widehat {BCD} = \widehat {ACD}$.

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ECD$ có:

$AC = AF\,;\,\,\widehat {BCD} = \widehat {ACD}\,;\,\,CD$ chung.

Do đó $\Delta ACD = \Delta ECD$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {CED} = \widehat {CAD} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Suy ra $DE \bot BC$.

b) Vì $AM\parallel CD$ suy ra $\widehat {MAC} = \widehat {DCA}$ (hai góc so le trong)

Vì $CM \bot CA$ nên $\widehat {MCA} = 90^\circ $.

Xét $\Delta CAD$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat {DAC} = \widehat {MCA} = 90^\circ \,;\,\,CA$ chung; $\widehat {DCA} = \widehat {MAC}$.

Do đó $\Delta CAD = \Delta ACM$ (g.c.g).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác $NBC$ và tam giác $NKC$ có:

$\widehat {BNC} = \widehat {KNC} = 90^\circ \,;\,\,NC$ chung; $\widehat {BCN} = \widehat {CKN}$

Suy ra $\Delta NBC = \Delta NKC\,$(g.c.g)

Do đó $\widehat {NBC} = \widehat {NKC}\,;\,\,NB = NK$.

Xét tam giác $NBD$ và tam giác $NKD$ có:

$NB = ND\,;\,\,\widehat {BND} = \widehat {KND}\,;\,\,ND$ chung.

Suy ra $\Delta NBD = \Delta NKD$ (c.g.c).

Do đó, $\widehat {NBD} = \widehat {NKD}$ (hai góc tương ứng)

d) Xét tam giác $BKE$ và tam giác $BKC$ có:

\[\widehat {BKE} = \widehat {BKA}\,;\,\,BK\] chung; \[\widehat {BKE} = \widehat {KBA}\].

Do đó $\Delta BKE = \Delta BKC$ (g.c.g)

Suy ra $\widehat {BEK} = \widehat {KAB} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Suy ra $KE \bot BC$.

Mà $DE \bot AC$.

Suy ra ba điểm $K,\,D,\,E$ thẳng hàng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ $AB\,{\rm{//}}\,DE$. Tính số đo $\widehat {BCD}$.

$Cho hình vẽ $AB\,{\rm{//}}\,DE$. Tính số đo $\widehat {BCD}$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ đường thẳng qua $C$ và song song với \[AB\].

Mà $AB\,{\rm{//}}\,DE$ nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].

Do đó ${\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ $ và $\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ $ (hai góc trong cùng phía)

Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].

Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].

Câu 2

Cho các hình vẽ sau, hãy cho biết những cặp đường thẳng nào song song với nhau và giải thích vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Hình a) ta có: $\widehat A = 45^\circ $ và $\widehat B = 45^\circ $ nên $\widehat A = \widehat B$ mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra:

$m\parallel n$.

Hình b) ta có: $\widehat M = 60^\circ $ và $\widehat N = 60^\circ $ nên $\widehat M = \widehat N$ mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra: $a\parallel b$.

Hình c) không có hai đường thẳng nào song song với nhau.

Câu 3