Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AM = MD\].
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
b) Chứng minh \(AB\parallel DC\).
c) Chứng minh \(AM \bot BC\).
d) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AM = MD\].
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
b) Chứng minh \(AB\parallel DC\).
c) Chứng minh \(AM \bot BC\).
d) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\), có:
\[AM = MD\] (gt)
\[\widehat {BMA} = \widehat {CMD}\] (đối đỉnh)
\[BM = MC\] (gt)
Do đó, \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c)
b) Từ phần a, có \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AB\parallel DC\).
c) Xét \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\] nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A\].
Mà có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[AM\] là đường cao của \[\Delta ABC\].
Suy ra \(AM \bot BC\).
d) Từ a) có \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c) nên \(AB = DC\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \[AB = AC\] nên \[AC = CD\], suy ra \(\Delta CAD\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {CAD} = 45^\circ \).
Có \(\widehat {BAC} = 2\widehat {CAD} = 90^\circ \) (\[AM\] vừa là đường cao, vừa là đường phân giác \(\widehat {BAC}\)).
Lúc này \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\].
Vậy để góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \) thì \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ đường thẳng qua \(C\) và song song với \[AB\].
Mà \(AB\,{\rm{//}}\,DE\) nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].
Do đó \({\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) và \(\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].
Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].
Lời giải
a) Vì \(CD\) là phân giác \(\widehat {BCA}\) suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {ACD}\).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ECD\) có:
\(AC = AF\,;\,\,\widehat {BCD} = \widehat {ACD}\,;\,\,CD\) chung.
Do đó \(\Delta ACD = \Delta ECD\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {CED} = \widehat {CAD} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\).
b) Vì \(AM\parallel CD\) suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc so le trong)
Vì \(CM \bot CA\) nên \(\widehat {MCA} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta ACM\) có:
\(\widehat {DAC} = \widehat {MCA} = 90^\circ \,;\,\,CA\) chung; \(\widehat {DCA} = \widehat {MAC}\).
Do đó \(\Delta CAD = \Delta ACM\) (g.c.g).
Suy ra (hai cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác \(NBC\) và tam giác \(NKC\) có:
\(\widehat {BNC} = \widehat {KNC} = 90^\circ \,;\,\,NC\) chung; \(\widehat {BCN} = \widehat {CKN}\)
Suy ra \(\Delta NBC = \Delta NKC\,\)(g.c.g)
Do đó \(\widehat {NBC} = \widehat {NKC}\,;\,\,NB = NK\).
Xét tam giác \(NBD\) và tam giác \(NKD\) có:
\(NB = ND\,;\,\,\widehat {BND} = \widehat {KND}\,;\,\,ND\) chung.
Suy ra \(\Delta NBD = \Delta NKD\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat {NBD} = \widehat {NKD}\) (hai góc tương ứng)
d) Xét tam giác \(BKE\) và tam giác \(BKC\) có:
\[\widehat {BKE} = \widehat {BKA}\,;\,\,BK\] chung; \[\widehat {BKE} = \widehat {KBA}\].
Do đó \(\Delta BKE = \Delta BKC\) (g.c.g)
Suy ra \(\widehat {BEK} = \widehat {KAB} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(KE \bot BC\).
Mà \(DE \bot AC\).
Suy ra ba điểm \(K,\,D,\,E\) thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo