Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AM = MD\].
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
b) Chứng minh \(AB\parallel DC\).
c) Chứng minh \(AM \bot BC\).
d) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AM = MD\].
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
b) Chứng minh \(AB\parallel DC\).
c) Chứng minh \(AM \bot BC\).
d) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\), có:
\[AM = MD\] (gt)
\[\widehat {BMA} = \widehat {CMD}\] (đối đỉnh)
\[BM = MC\] (gt)
Do đó, \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c)
b) Từ phần a, có \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AB\parallel DC\).
c) Xét \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\] nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A\].
Mà có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[AM\] là đường cao của \[\Delta ABC\].
Suy ra \(AM \bot BC\).
d) Từ a) có \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c) nên \(AB = DC\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \[AB = AC\] nên \[AC = CD\], suy ra \(\Delta CAD\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {CAD} = 45^\circ \).
Có \(\widehat {BAC} = 2\widehat {CAD} = 90^\circ \) (\[AM\] vừa là đường cao, vừa là đường phân giác \(\widehat {BAC}\)).
Lúc này \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\].
Vậy để góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \) thì \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ đường thẳng qua \(C\) và song song với \[AB\].
Mà \(AB\,{\rm{//}}\,DE\) nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].
Do đó \({\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) và \(\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].
Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].
Lời giải
Hình a) ta có: \(\widehat A = 45^\circ \) và \(\widehat B = 45^\circ \) nên \(\widehat A = \widehat B\) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra:
\(m\parallel n\).
Hình b) ta có: \(\widehat M = 60^\circ \) và \(\widehat N = 60^\circ \) nên \(\widehat M = \widehat N\) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra: \(a\parallel b\).
Hình c) không có hai đường thẳng nào song song với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo