Biết rằng hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là một đa giác không bị gạch chéo như hình vẽ bên dưới:

Giá trị lớn nhất của biểu thức \[F\left( {x\,;y} \right) = 3x - 2y + 1\] với \[\left( {x\,;y} \right)\] thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho ở trên bằng

Đường thẳng d₁ đi qua điểm (1; 0) và (0; 1) có phương trình là \(x + y - 1 = 0\).

Vì O(0; 0) không thuộc d₁ thuộc vào miền nghiệm nên thay (0; 0) vào d₁ ta có \( - 1 < 0\).

Suy ra \(x + y - 1 \le 0\).

Đường thẳng d₂ đi qua điểm (−2; 0) và (0; 4) có phương trình \(2x - y + 4 = 0\).

Vì O(0; 0) không thuộc d₂ thuộc miền nghiệm nên thay (0; 0) vào d₂ ta có 4 > 0.

Suy ra \(2x - y + 4 \ge 0\).

Vậy miền không bị gạch chéo là miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\). Chọn C.

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x;y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)$\iff \left\{\begin{array}{l}5x+4y\ge 40\\ 5x+2y\ge 30\\ 0\le x\le 9\\ 0\le y\le 10\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác ABCDE (kể cả bờ) với \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).

Theo đề bài ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F = 500x + 350y\)(nghìn đồng).

Với A(2; 10) thì F = 4500;

Với B(9; 10) thì F = 8000;

Với C(9; 0) thì F = 4500;

Với D(8; 0) thì F = 4000;

Với E(4; 5) thì F = 3750.

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750000 đồng khi thuê 4 xe lớn và 5 xe nhỏ.

Trả lời: 3750.