Bóng thám không như hình bên là một thiết bị được sử dụng phổ biến trong ngành khí tượng để thu thập dữ liệu về các thông số thời tiết như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất và hướng gió ở độ cao khác nhau của bầu khí quyển. Trên quả bóng có gắn thiết bị gọi là Radiosonde có chức năng ghi nhận các dữ liệu thông qua các cảm biến và phát tín hiệu radio để truyền dữ liệu trực tiếp về các đài khí tượng cho các nhà khoa học và nhà khí tượng có thể thu thập và phân tích. Bóng thám không thường được làm từ cao su hoặc các vật liệu nhẹ có khả năng chịu biến dạng. Bóng được bơm khí nhẹ như hydrogen hoặc helium. Giả sử một quả bóng thám không kín có thể tích ban đầu là $20\,\mathrm{m^3}$ chứa hydrogen và có tổng khối lượng (khối lượng quả bóng và thiết bị đo) là $m_b = 6\,\mathrm{kg}$. Tính độ cao của quả bóng cho đến khi bị nổ. Biết rằng khi thể tích quả bóng tăng gấp $27$ lần thể tích ban đầu thì quả bóng bị nổ; áp suất khí quyển giảm theo độ cao với quy luật

\[
p_{k} = p_{0} \cdot e^{-\frac{M_{k}gh}{RT}}.
\]

Áp suất khí quyển ở mặt đất là $p_{0} = 10^{5}\,\mathrm{Pa}$; khối lượng mol của phân tử không khí và \textbf{hydrogen} lần lượt là $29\,\mathrm{g/mol}$ và $2\,\mathrm{g/mol}$; gia tốc trọng trường là $g = 9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$; $R = 8{,}31\,\mathrm{J/(mol \cdot K)}$; nhiệt độ ở độ cao mà bóng bị nổ là $T = 218\,\mathrm{K}$. Bỏ qua áp suất phụ do vật liệu làm vỏ bóng gây ra.

Số phân tử nước chảy qua buồng đốt trong mỗi giây là x.${10}^{23}$. Tìm x (làm tròn đến hàng phần trăm).

Khối lượng $_{92}^{235}U$ chứa trong 100 kg quặng uranium bằng bao nhiêu kg?

Hình vẽ là sơ đồ bố trí thí nghiệm đo nhiệt dung riêng của nước. Một học sinh làm thí nghiệm với 150 g nước, nhiệt độ ban đầu là 32 ºC. Số chỉ vôn kế và ampe kế lần lượt là 3,20 V và 2,50 A. Sau khoảng thời gian 2 phút 37 giây thì nhiệt độ của nước là 34 ºC. Bỏ qua nhiệt lượng mà bình nhiệt lượng kế và đũa khuấy thu vào; bỏ qua nhiệt lượng dây nung tỏa ra môi trường không khí.

a) Nhiệt lượng Q tỏa ra trên dây nung được xác định bằng biểu thức $Q = U \cdot I \cdot t$.
b) Trong quá trình làm thí nghiệm, học sinh dùng đũa khuấy nước nhẹ nhàng và liên tục để nhiệt lượng nước tỏa ra môi trường xung quanh một cách đều đặn.
c) Nhiệt lượng nước cần thu vào để nhiệt độ tăng thêm $\Delta T$ (K) là $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
d) Nhiệt dung riêng của nước thu được từ thí nghiệm trên (làm tròn đến hàng đơn vị) xấp xỉ bằng 4200 J/(kg.K).

Một người chế tạo dụng cụ đo độ nghiêng của bề mặt nằm ngang là một ống thủy tinh tiết diện $S$ nhỏ được bịt kín hai đầu. Trong ống có chứa khí và ở giữa ống có một cột thuỷ ngân (Hg) dài $l$ (m). Khi đặt ống trên mặt phẳng nằm ngang, cột thuỷ ngân nằm chính giữa ống và phần ống chứa khí ở hai đầu dài $L$ (m) như nhau. Khi dựng ống thẳng đứng, cột thuỷ ngân bị dịch xuống một đoạn $\Delta l$ (m), phần ống chứa khí phía dưới ngắn hơn phần ống phía trên như hình bên. Cho $L = 0{,}50$ m; $l = 0{,}10$ m; $\Delta l = 0{,}05$ m. Hãy xác định áp suất $p_0$ của khối khí ở mỗi phần trong ống thuỷ tinh khi ống nằm ngang theo đơn vị cmHg. Nhiệt độ của khối khí trong ống thuỷ tinh được xem không thay đổi.

Một khung dây dẫn hình chữ nhật có AB = CD = 5 cm; BC = 8 cm. Khung dây nằm trong từ trường đều có B = 0,15 T, đường sức từ có chiều như hình vẽ. Cường độ dòng điện trong khung dây là 2 A. Khung dây có thể quay quanh trục Δ nằm trong mặt phẳng khung dây (Δ là đường trung trực của BC).

a) Mỗi cạnh AB và CD chịu tác dụng của lực từ $\vec{F}$ có độ lớn là F = 1,5 N.
b) Lực từ tác dụng lên đoạn dây AB và CD có phương thẳng đứng.
c) Moment ngẫu lực tác dụng lên khung dây có độ lớn là $M = F\cdot d = 12\cdot 10^{-4}\ \mathrm{N\cdot m}$.
d) Lực từ tác dụng lên hai đoạn dây AB và CD là ngẫu lực làm cho khung dây quay quanh trục Δ.

Một nhà máy điện nguyên tử tiêu thụ trung bình 58,75 g $_{92}^{235}U$ mỗi ngày. Biết hiệu suất của nhà máy là 25%; mỗi hạt nhân nguyên tử phân hạch giải phóng 200 MeV và trung bình có 2,5 neutron được giải phóng. Cho $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ hạt/mol; 1 MeV = $1{,}6 \cdot 10^{-13}$ J.

a) Mỗi ngày, nhà máy điện nguyên tử đó tiêu thụ trung bình $1{,}505 \cdot 10^{23}$ nguyên tử $_{92}^{235}U$.
b) Năng lượng giải phóng do phân hạch của 58,75 g $_{92}^{235}U$ bằng $3{,}01 \cdot 10^{25}$ J.
c) Công suất phát điện của nhà máy xấp xỉ bằng 13,94 MW.
d) Số neutron thu được trong lò phản ứng là $2{,}2575 \cdot 10^{23}$ hạt.

Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ $\beta^-$ cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ với chu kì bán rã 5,27 năm (1 năm bằng 365 ngày) để điều trị ung thư. Nguồn phóng xạ trong máy sẽ cần được thay mới nếu như độ phóng xạ của nó giảm còn bằng một nửa độ phóng xạ ban đầu. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

a) Sản phẩm phân rã của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là nickel $_{28}^{61}\mathrm{Ni}$.

b) Hằng số phóng xạ của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}\approx 4{,}17\cdot 10^{-9}\ \mathrm{s^{-1}}$.

c) Nguồn phóng xạ trong máy cần được thay mới sau mỗi năm.

d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ còn lại trong nguồn bằng 50\% số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ ban đầu.