Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB = 6{\rm{\;m}},AD = 7{\rm{\;m}},$$AA' = 3,5{\rm{\;m}}$. Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,5{\rm{\;m}}$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,D,A'$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$.

$Điểm $D$ có toạ độ là $\left( {0;7;0} \right)$. (ảnh 1)$

a) Điểm $D$ có toạ độ là $\left( {0;7;0} \right)$.

b) Các điểm C, D có tung độ bằng nhau.

c) Vectơ $\overrightarrow {C'D'} $ có tọa độ $\left( {6;0;0} \right)$

d) Bóng đèn nằm tại vị trí có tọa độ $\left( {3;3,5;3,5} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Có điểm A trùng với gốc tọa độ ${\rm{O}},D \in Oy \Rightarrow D\left( {0;{y_D};0} \right)$.

Mà $AD = 7$, suy ra ${y_D} = 7$ hay $D\left( {0;7;0} \right)$.

b) Đúng. Các điểm $C,D$ có tung độ bằng nhau và bằng 7.

c) Sai. Ta có tọa độ điểm $D'\left( {0;7;3,5} \right)$ và điểm $C'\left( {6;7;3,5} \right)$.

Suy ra vectơ $\overline {C'D'} \left( { - 6;0;0} \right)$.

d) Sai. Ta có điểm $A'\left( {0;0;3,5} \right)$ và điểm $C'\left( {6;7;3,5} \right)$.

Tọa độ trung điểm của $A'{\rm{C'}}$ là $\left( {\frac{{6 + 0}}{2};\frac{{7 + 0}}{2};\frac{{3,5 + 3,5}}{2}} \right) = \left( {3;3,5;3,5} \right)$.

Mà bóng đèn được treo cách trần nhà $0,5{\rm{\;m}}$.

Vậy bóng đèn nằm tại vị trí có toạ độ $\left( {3;3,5;3} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b $ là

A. $5\sqrt 5 .$

B. $\sqrt {124} .$

C. 8.

D. 124.

Lời giải

Chọn B

${\left( {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right)^2} = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}$ $ = 9 + 90 + 25 = 124$$ \Rightarrow \left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} $.

Câu 2

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {800;500;7} \right)$ đến điểm $B\left( {940;550;8} \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo $D\left( {x;y;z} \right)$. Khi đó $x + y + z = ?$

$Khi đó $x + y + z = ?$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$ là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm $B$). Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BD} $ cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ $A$ đến $B$ bằng thời gian bay từ \[B\] đến $D$ nên $AB = BD$.

Do đó, $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)$.

Mặt khác: $\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy $D\left( {1080;600;9} \right)$. Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là $\left( {1080;600;9} \right)$.

Suy ra $x + y + z = 1689$.

Đáp án: 1689.

Câu 3