Xét Trái Đất trong không gian $Oxyz$, với $O$ là tâm Trái Đất, tia $Ox$ chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia $Oz$ chứa điểm cực bắc $N$, tia $Oy$ giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian $Oxyz$ tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng nếu điểm $M$ có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $\alpha ^\circ \,N;{\rm{ }}\,\beta ^\circ \,E{\rm{ }}\,\left( {0 < \alpha < 90,\,0 < \beta < 180} \right)$ thì điểm $M$có tọa độ là $M\left( {\cos \alpha ^\circ \cos \beta ^\circ ;\,\cos \alpha ^\circ \sin \beta ^\circ ;\,\sin \alpha ^\circ } \right)$.

Tính khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất là Cầu Hiền Lương (cũ) (Quảng Trị) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $17,0045^\circ \,N;{\rm{ }}\,107,0517^\circ \,E$ và Dinh Độc Lập (TP Hồ Chí Minh) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $10,777^\circ \,N;{\rm{ }}106,695^\circ \,E$ (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng chục).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có Toạ độ cầu Hiền Lương là

$C\left( {\cos 17,0045^\circ \cos 107,0517^\circ ;\cos 17,0045^\circ \sin 107,0517^\circ ;\sin 17,0045^\circ } \right)$.

Toạ độ Dinh Độc Lập Là $D\left( {\cos 10,777^\circ \cos 106,695^\circ ;\cos 10,777^\circ \sin 106,695^\circ ;\sin 10,777^\circ } \right)$.

Ta có: $\overrightarrow {OC} = \left( {\cos 17,0045^\circ \cos 107,0517^\circ ;\cos 17,0045^\circ \sin 107,0517^\circ ;\sin 17,0045^\circ } \right)$;

$\overrightarrow {OD} = \left( {\cos 10,777^\circ \cos 106,695^\circ ;\cos 10,777^\circ \sin 106,695^\circ ;\sin 10,777^\circ } \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD} \approx 0,9941$, vì C, D thuộc mặt đất nên ta có $\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = 1$.

Do đó $\cos \widehat {COD} = \frac{{\overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD} }}{{\left| {\overrightarrow {OC} } \right|.\left| {\overrightarrow {OD} } \right|}} \approx 0,9941$, suy ra $\widehat {COD} \approx 6,2298^\circ $.

Khoảng cách giữa hai điểm C và D là $l \approx \frac{{3,14159.6,2298^\circ }}{{180^\circ }}.6371 \approx 692,7\,{\rm{(km)}}$; làm tròn đến hàng chục được kết quả là $690\,\,{\rm{(km)}}$.

Đáp án: 690.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b $ là

A. $5\sqrt 5 .$

B. $\sqrt {124} .$

C. 8.

D. 124.

Lời giải

Chọn B

${\left( {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right)^2} = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}$ $ = 9 + 90 + 25 = 124$$ \Rightarrow \left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} $.

Câu 2

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {800;500;7} \right)$ đến điểm $B\left( {940;550;8} \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo $D\left( {x;y;z} \right)$. Khi đó $x + y + z = ?$

$Khi đó $x + y + z = ?$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$ là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm $B$). Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BD} $ cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ $A$ đến $B$ bằng thời gian bay từ \[B\] đến $D$ nên $AB = BD$.

Do đó, $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)$.

Mặt khác: $\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy $D\left( {1080;600;9} \right)$. Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là $\left( {1080;600;9} \right)$.

Suy ra $x + y + z = 1689$.

Đáp án: 1689.

Câu 3