Cho biết $A$ (đơn vị: $J$) sinh bởi lực $\overrightarrow F $ tác dụng lên một vật được tính bằng công thức $A = \overrightarrow F .\overrightarrow d $ trong đó $\overrightarrow d $ là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật (đơn vị: mét) khi chịu tác dụng của lực $\overrightarrow F $. Một chiếc xe có khối lượng $1,5$ tấn đang đi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêm $5^\circ $ so với phương ngang. Tính công sinh ra bởi trọng lực $\overrightarrow P $ khi xe đi hết đoạn đường dốc dài $30\,{\rm{m}}$ (làm trong kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng trọng lực $\overrightarrow P $ được xác định bởi công thức $\overrightarrow P = m.\overrightarrow g $ với $m$ (đơn vị: kg) là khối lượng của vật và $\overrightarrow g $ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g = 9,8{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}$.

$Tính công sinh ra bởi trọng lực $\overrightarrow P $ khi xe đi hết đoạn đường dốc dài $30\,{\rm{m}}$ (làm trong kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng trọng lực $\overrightarrow P $ được xác định bởi công thức \(\overrightarrow P = (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $1,5$ tấn $ = $ $1500$ kg.

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên xe là: $\left| {\overrightarrow P } \right| = m.\left| {\overrightarrow g } \right| = 1500.9,8 = 14700$N.

Vectơ $\overrightarrow d $ biểu thị độ dịch chuyển của xe có độ dài là: $\left| {\overrightarrow d } \right| = 30\left( {\rm{m}} \right)$ và $\left( {\overrightarrow P ,\overrightarrow d } \right) = 90^\circ - 5^\circ = 85^\circ $.

Công sinh ra bởi trọng lực khi xe đi hết đoạn đường dốc là:

$A = \overrightarrow P .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow P } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow P ,\overrightarrow d } \right) = 14700.30.{\rm{cos85}}^\circ \approx 38436$ (J).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b $ là

A. $5\sqrt 5 .$

B. $\sqrt {124} .$

C. 8.

D. 124.

Lời giải

Chọn B

${\left( {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right)^2} = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}$ $ = 9 + 90 + 25 = 124$$ \Rightarrow \left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} $.

Câu 2

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {800;500;7} \right)$ đến điểm $B\left( {940;550;8} \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo $D\left( {x;y;z} \right)$. Khi đó $x + y + z = ?$

$Khi đó $x + y + z = ?$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$ là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm $B$). Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BD} $ cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ $A$ đến $B$ bằng thời gian bay từ \[B\] đến $D$ nên $AB = BD$.

Do đó, $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)$.

Mặt khác: $\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy $D\left( {1080;600;9} \right)$. Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là $\left( {1080;600;9} \right)$.

Suy ra $x + y + z = 1689$.

Đáp án: 1689.

Câu 3