Câu hỏi:

27/09/2025 52 Lưu

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\)

A. \(\alpha = 180^\circ \).                                  
B. \(\alpha = 0^\circ \).                        
C. \(\alpha = 90^\circ \).                                     
D. \(\alpha = 45^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Mà theo giả thiết \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\), suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) =  - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị Newton, kết quả làm tròn đến hàng phần chục). (ảnh 2)

Biết ba sợi dây được thắt một đầu bên trên là điểm \(S\), ba sợi dây đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều \(ABC\),  độ dài sợi dây \(SA = SB = SC = 60\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), bán kính hình tròn\(OA = OB = OC = 20\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), gọi \(O\)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow SO \bot (ABC)\) và \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = 40\sqrt 2 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Gọi lực chịu đựng của mỗi sợi dây là \({T_1},\;T{}_2,{T_3}\)các lực này bằng nhau và không quá 15 N \( \Rightarrow {T_1} = {T_2} = {T_3} \le 15{\rm{N}}\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \le 15\,{\rm{N}}\).

Lại có \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {SO} \).

Gọi \(P\)là lực tác động lên miếng kê (là tổng lực của miếng giá gỗ hình tròn và lực của các chậu hoa) nên \(P = \left| {3\overrightarrow {SO} } \right| = 3SO\).

Vì \(P\)chia đều ra ba sợi dây

\( \Rightarrow \frac{P}{{3{T_1}}} = \frac{{3SO}}{{3SA}} = \frac{{SO}}{{SA}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{60}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Leftrightarrow {T_1} = \frac{P}{{2\sqrt 2 }} \le 15{\rm{N}} \Leftrightarrow P \le 30\sqrt 2 {\rm{N}}\).

Suy ra trọng lượng của các chậu hoa là \({P_{hoa}} + {P_{go}} \le 30\sqrt 2 N \Leftrightarrow {P_{hoa}} \le \left( {30\sqrt 2  - 5} \right)N \approx 37,4{\rm{N}}\).

Vậy trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt là \(37,4{\rm{N}}\).

Đáp án: 37,4.

Lời giải

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có 2 cây quạt treo tường (ảnh 2)

Vì \[M\] thuộc mặt phẳng sàn nhà có chiều dài 8 m, rộng 6 m nên \[M\left( {x;y;0} \right)\] với \[0 \le x \le 8,0 \le y \le 6\].

Cây quạt \[A\] treo chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m, cây quạt \[B\] treo chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,5 m.

Suy ra \[A\left( {4;0;3} \right),B\left( {0,3,\frac{5}{2}} \right)\].

Ta có: \[\overrightarrow {MA}  = \left( {4 - x, - y,3} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( { - x,3 - y,\frac{5}{2}} \right)\], \[\left| {\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB} } \right| = \sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 6} \right)}^2} + 4} \].

Để \[\left| {\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB} } \right|\] nhỏ nhất thì \[{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2}\] nhỏ nhất.

Ta có: \[{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} \ge {\left( {0 + 4} \right)^2} + 0 = 16\].

Dấu bằng xảy ra khi \[x = 0,y = 6\].

Vậy \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = {0^2} + {6^2} + {0^2} = 36\].

Đáp án: 36.

Câu 3

A. \[90^\circ \].              
B. \[60^\circ \].            
C. \[45^\circ \].                                     
D. \[120^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\left( {6; - 2;4} \right)\).                               
B. .                                       
C. \(\left( {1; - 2; - 1} \right)\).                          
D. \(\left( {2; - 4; - 2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\left( {2;\, - 3;\,1} \right)\].                           
B. \(\left( {1;\, - 3;\,2} \right)\).             
C. \[\left( {2;\,1;\, - 3} \right)\].                          
D. \[\left( {1;\,2;\, - 3} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP