Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng trăm).

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {15;16} \right)\] là \[\frac{{15 + 16}}{2} = 15,5\]

b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu trên là

\[\overline x  = \frac{{14,5.1 + 15,5.3 + 16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}}{{20}} = 16,75\]

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là

\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {1.{{\left( {14,5 - 16,75} \right)}^2} + 3.{{\left( {15,5 - 16,75} \right)}^2} + 8.{{\left( {16,5 - 16,75} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6.{{\left( {17,5 - 16,75} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 16,75} \right)}^2}} \right] = 0,9875.\end{array}\]

d) Đúng. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {0,9875}  = \frac{{\sqrt {395} }}{{20}}\].

Cỡ mẫu \[n = 50\].

Gọi \[{x_1};\,\,{x_2};\,\,...;\,\,{x_{50}}\] là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \[{x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3} \in \left[ {250;290} \right)\]; \[{x_4},\,\,...,\,\,{x_{16}} \in \left[ {290;330} \right)\]; \[{x_{17}},\,\,...,\,\,{x_{34}} \in \left[ {330;370} \right)\];

\[{x_{35}},\,\,...,\,\,{x_{45}} \in \left[ {370;410} \right)\]; \[{x_{46}},\,\,...,\,\,{x_{50}} \in \left[ {410;450} \right)\].

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \[{x_{13}} \in \left[ {290;330} \right)\]. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}.\left( {330 - 290} \right) = \frac{{4150}}{{13}}\].

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \[{x_{38}} \in \left[ {370;410} \right)\]. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - \left( {3 + 13 + 18} \right)}}{{11}}.\left( {410 - 370} \right) = \frac{{4210}}{{11}}\].

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} = \frac{{9080}}{{143}} \approx 63,5\].

Đáp án: 63,5.