[Mức độ 1] Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

\(R = 21 - 6 = 15\)

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Ta có bảng tần số tích lũy

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{178}}{4} = 44,5\)

\( \Rightarrow {Q_1} = 9 + \left( {\frac{{44,5 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{157}}{{52}}\).

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{2} = \frac{{178}}{2} = 89\)

\( \Rightarrow {Q_2} = 9 + \left( {\frac{{89 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{303}}{{26}}\).

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{2} = \frac{{3.178}}{4} = 133,5\)

\( \Rightarrow {Q_3} = 12 + \left( {\frac{{133,5 - 98}}{{45}}} \right).3 = \frac{{431}}{{30}}\).

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = Q{}_3 - {Q_1} = \frac{{431}}{{30}} - \frac{{517}}{{52}} = \frac{{3451}}{{780}} \approx 4,42\).

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

Ta có: \(R = 27,5 - 6,5 = 21\)

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Ta có bảng tần số tích lũy

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\)

\( \Rightarrow {Q_1} = 12,5 + \left( {\frac{{15 - 5}}{{12}}} \right).3 = 15\).

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\)

\( \Rightarrow {Q_2} = 15,5 + \left( {\frac{{30 - 17}}{{15}}} \right).3 = 18,1\).

Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{2} = \frac{{3.60}}{2} = 45\)

\( \Rightarrow {Q_3} = 18,5 + \left( {\frac{{45 - 32}}{{24}}} \right).3 = 20,125\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = Q{}_3 - {Q_1} = 20,125 - 15 = 5,125\).

Làm tròn đến hai chữ số thập phân \({\Delta _Q} = Q{}_3 - {Q_1} \approx 5,13\)