Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
\(\left[ {0\,;30} \right)\)
\(\left[ {30\,;60} \right)\)
\(\left[ {60\,;90} \right)\)
\(\left[ {90\,;120} \right)\)
\(\left[ {120\,;150} \right)\)
Số học sinh
4
6
15
12
3
a) Tính các tứ phân vị \({Q_1}\), \({Q_2}\), \({Q_3}\) của mẫu số liệu.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\(\left[ {0\,;30} \right)\) |
\(\left[ {30\,;60} \right)\) |
\(\left[ {60\,;90} \right)\) |
\(\left[ {90\,;120} \right)\) |
\(\left[ {120\,;150} \right)\) |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
15 |
12 |
3 |
a) Tính các tứ phân vị \({Q_1}\), \({Q_2}\), \({Q_3}\) của mẫu số liệu.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có bảng mẫu số liệu:
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
\(\left[ {0\,;30} \right)\) |
4 |
4 |
|
\(\left[ {30\,;60} \right)\) |
6 |
10 |
|
\(\left[ {60\,;90} \right)\) |
15 |
25 |
|
\(\left[ {90\,;120} \right)\) |
12 |
37 |
|
\(\left[ {120\,;150} \right)\) |
3 |
40 |
|
|
\(n = 40\) |
|
Ta có: \(\frac{n}{4} = 10\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = s + \left( {\frac{{10 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).\,h = 30 + \left( {\frac{{10 - 4}}{6}} \right).\,30 = 60\).
Ta có: \(\frac{n}{2} = 20\). Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(20\).
Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) của mẫu số liệu là:
\({Q_2} = r + \left( {\frac{{20 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).\,d = 60 + \left( {\frac{{20 - 10}}{{15}}} \right).\,30 = 80\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 30\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(30\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là:
\({Q_3} = t + \left( {\frac{{30 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).\,l = 90 + \left( {\frac{{30 - 25}}{{12}}} \right).\,30 = 102,5\).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 60 = 42,5\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số liệu đó.
B. Khoảng tứ phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Lời giải
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó. - Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.Chọn C
Lời giải
a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
\(R = 21 - 6 = 15\)
b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Ta có bảng tần số tích lũy
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{178}}{4} = 44,5\)
\( \Rightarrow {Q_1} = 9 + \left( {\frac{{44,5 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{157}}{{52}}\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{2} = \frac{{178}}{2} = 89\)
\( \Rightarrow {Q_2} = 9 + \left( {\frac{{89 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{303}}{{26}}\).
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{2} = \frac{{3.178}}{4} = 133,5\)
\( \Rightarrow {Q_3} = 12 + \left( {\frac{{133,5 - 98}}{{45}}} \right).3 = \frac{{431}}{{30}}\).
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = Q{}_3 - {Q_1} = \frac{{431}}{{30}} - \frac{{517}}{{52}} = \frac{{3451}}{{780}} \approx 4,42\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)\).
B. \({R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
C. \({R_1} = 25\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)\).
D. \({R_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 9\,\,\left( {cm} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Số lượng đặt bàn của một nhà hàng được cho bởi bảng sau:
|
Số lượt đặt bàn |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[1; 6) |
14 |
14 |
|
[6; 11) |
30 |
44 |
|
[11; 16) |
25 |
69 |
|
[16; 21) |
18 |
87 |
|
[21; 26) |
5 |
92 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.
A. \({\Delta _Q} = \frac{{11}}{6}\).
B. \[{\Delta _Q}\; = \frac{{17}}{2}\].
C. \({\Delta _Q} = \frac{5}{2}\).
D. \({\Delta _Q} = \frac{{17}}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo