Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép
nhóm sau:
|
Nhóm điểm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
\(\left[ {1;\;3} \right)\) |
\(3\) |
\(3\) |
|
\(\left[ {3;\;5} \right)\) |
\(2\) |
\(5\) |
|
\(\left[ {5;\;7} \right)\) |
\(10\) |
\(15\) |
|
\(\left[ {7;\;9} \right)\) |
\(14\) |
\[29\] |
|
\(\left[ {9;\;11} \right)\) |
\(7\) |
\[36\] |
|
|
\(n = 36\) |
|
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
A. \(10;\,\,9,2\).
B. \(10;\,\,2,9\).
C. \(10;\,\,\,25,3\).
D. \(6;\,\,20,5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \[{a_1} = 1\], đầu mút phải của nhóm 5 là \[{a_6} = 11\]. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là : \(R = {a_6} - {a_1} = 11 - 1 = 10\)(điểm)
Số phần tử của mẫu là \[n = 36\]
Ta có: \[\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\] mà \[5 < 9 < 15\]. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[9\]. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {5;\;7} \right)\) có \[s = 5\]; \[h = 2\]; \[{n_3} = 10\] và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {3;\;5} \right)\) có \[c{f_2} = 5\].
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
\[{Q_1} = 5 + \left( {\frac{{9 - 5}}{{10}}} \right).2 = 5,8\](điểm)
Ta có: \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\] mà \[15 < 27 < 29\]. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[27\]. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {7;\;9} \right)\) có \[t = 7\]; \[l = 2\]; \[{n_4} = 14\] và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {5;\;7} \right)\) có \[c{f_3} = 15\].
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
\[{Q_3} = 7 + \left( {\frac{{27 - 15}}{{14}}} \right).2 \approx 8,7\](điểm)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
\[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9\](điểm). Chọn B
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai
b) Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là \[185 - 155 = 30\left( {cm} \right)\].
Nên b) đúng
c) Khoảng biến thiên của chiều cao các bạn học sinh nữ lớp 12D là \[180 - 155 = 25\left( {cm} \right)\].
Nên c) đúng.
d) Dựa vào khoảng biến thiên chiều cao của hai lớp 12C và 12D thì chiều cao của lớp 12C có độ phân tán lớn hơn.
Nên d) sai
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[R = 40 - 10 = 30\].
Nên a) đúng.
b) Đúng.
c) Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là \[c{f_1} = 15,c{f_2} = 33,c{f_3} = 43,c{f_4} = 53,c{f_5} = 58,c{f_4} = 60\].
Ta có \[\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\]suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần só tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15.
Xét nhóm I là nhóm \[\left[ {10;15} \right)\]ta có \[S = 10,h = 5,{n_1} = 15\].
Ta có tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = s + \left( {\frac{{15 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 10 + \left( {\frac{{15 - 0}}{{15}}} \right).5 = 15\].
Nên c) đúng.
d) Ta có \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\]mà \[43 < 45 < 53\]suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 45.
Xét nhóm 4 là nhóm \[\left[ {25;30} \right]\] có \[t = 25,l = 5,{n_4} = 10\]và nhóm 3 là nhóm \[\left[ {20;25} \right]\]có \[c{f_3} = 43\].
Ta có tứ phân vị thứ ba là \[{Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 25 + \left( {\frac{{45 - 43}}{{10}}} \right).5 = 26\].
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 9\].
Nên d) sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{\Delta _Q}\; = {Q_2} - {Q_1}\].
B. \[{\Delta _Q}\; = {Q_3} - {Q_1}\].
C. \[{\Delta _Q}\; = {Q_2} - {Q_3}\].
D. \[{\Delta _Q}\; = {Q_1} - {Q_3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)\).
B. \({R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
C. \({R_1} = 25\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)\).
D. \({R_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 9\,\,\left( {cm} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo