Số lượng học sinh trên lớp đăng ký tham gia hoạt động Hoa phượng đỏ ở một trường THPT trên địa bàn TP.HCM được cho ở bảng sau:
|
Điểm số |
\([6;10)\) |
\([11;15)\) |
\([16;20)\) |
\([21;25)\) |
|
Số học sinh |
4 |
8 |
2 |
6 |
Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên
A. \(38\).
B. \(9\).
C. \(15\).
D. \(10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu sau:
|
Điểm số |
\([5,5;10,5)\) |
\([10,5;15,5)\) |
\([15,5;20,5)\) |
\([20,5;25,5)\) |
|
Số học sinh |
4 |
8 |
2 |
6 |
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) lần lượt là số điểm ghi được ở mỗi trận đấu xếp theo thứ tự không giảm.
Do \({x_1} \ldots {x_4} \in [5,5;10,5);{x_5} \ldots {x_{12}} \in [10,5;15,5);{x_{13}},{x_{14}} \in [15,5;20,5);{x_{15}} \ldots {x_{20}} \in [20,5;25,5)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).
Do \({x_5},{x_6} \in [10,5;15,5)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là:
\({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}(15,5 - 10,5) = 11,125\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).
Do \({x_{15}},{x_{16}} \in [20,5;25,5)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là:
\({Q_3} = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}(25,5 - 20,5) = 21,3.\)
Vậy khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 21,3 - 11,125 = 10,175\).
\(\left[ {{Q_1} - 1,5\Delta Q;{Q_3} + 1,5\Delta Q} \right] = \left[ { - 4,1375;36,5625} \right]\). Vậy giá trị ngoại lệ là 38.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a/ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[15\] .
\[R = {a_6} - {a_1} = 24,5 - 9,5 = 15\] .
Mệnh đề đúng .
b/ Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {15,5;18,5} \right)\] .
Cỡ mẫu \[n = 4 + 12 + 14 + 23 + 3 = 56\] .
Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {12,5;15,5} \right)\] .
Mệnh đề sai .
c/ Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 15\] .
\[{Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 4}}{{12}}.3 = 15.\]
Mệnh đề đúng .
d/ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn \[6\] .
Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {18,5;21,5} \right)\] .
\[{Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{23}}.3 = \frac{{923}}{{46}}.\]
Vậy khoảng tứ phân vị là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{233}}{{46}} < 6\] .
Mệnh đề đúng .
Câu 2
Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:
|
Thời gian (phút) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
|
Bác Bình |
5 |
12 |
8 |
3 |
2 |
|
Bác An |
0 |
25 |
5 |
0 |
0 |
Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là bao nhiêu?
A. \(11\).
B. \(9\).
C. \(15\).
D. \(10\).
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là:
40 – 15 = 25 (phút).
Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: 30 – 20 = 10 (phút).
Vậy hiệu khoảng biến thiên của bác Bình và bác An là: \(25 - 10 = 15\).
Câu 3
A. \(20\).
B. \(15\).
C. \(16\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(85\).
B. \(95\).
C. \(90\).
D. \(100\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo