Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:

Thời gian (phút)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
Bác Bình	5	12	8	3	2
Bác An	0	25	5	0	0

Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là bao nhiêu?

Trả lời: 8,92.

Cỡ mẫu \[n = 2 + 17 + 10 + 25 = 54\] .

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[{x_{14}}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {30;35} \right)\] .

 \[{Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{54}}{4} - 2}}{{17}}.5 = \frac{{1135}}{{34}}.\]

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[{x_{41}}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {40;45} \right)\] .

 \[{Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.54}}{4} - 29}}{{25}}.5 = \frac{{423}}{{10}}.\]

Vậy khoảng tứ phân vị là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{758}}{{85}} \approx 8,92.\]

Trả lời: \( - 35,3\)

Số tiền trung bình của 60 khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa hàng \(A\) là:

            \(\overline {{x_A}}  = \frac{{3.45 + 6.55 + 19.65 + 23.75 + 9.85}}{{60}} \approx 69,8\)(nghìn đồng)

Phương sai của mẫu số liệu về số tiền khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa

hàng \(A\) là:

            \(s_A^2 = {\frac{{3.{{\left( {45 - 69,8} \right)}^2} + 6.{{\left( {55 - 69,8} \right)}^2} + 19.{{\left( {65 - 69,8} \right)}^2} + 23.{{\left( {75 - 69,8} \right)}^2} + 9.\left( {85 - 69,8} \right)}}{{60}}^2} \approx 105\)

Số tiền trung bình của 60 khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa hàng \(B\) là:

            \(\overline {{x_B}}  = \frac{{5.45 + 9.55 + 15.65 + 20.75 + 11.85}}{{60}} \approx 68,8\)(nghìn đồng)

Phương sai của mẫu số liệu về số tiền khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa

hàng \(B\) là:

            \(s_B^2 = {\frac{{5.{{\left( {45 - 68,8} \right)}^2} + 9.{{\left( {55 - 68,8} \right)}^2} + 15.{{\left( {65 - 68,8} \right)}^2} + 20.{{\left( {75 - 68,8} \right)}^2} + 11.\left( {85 - 68,8} \right)}}{{60}}^2} \approx 140,3\)

Ta có \(s_A^2 - s_B^2 = 105 - 140,3 =  - 35,3\)