Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về điểm môn Toán của hai lớp \(12A\) và \(12B\) được cho như sau:

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp \(12A\) là \(7\).

b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp \(12B\) là \(6\).

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của lớp \(12A\) là nhóm \(\left[ {6;7} \right)\).

d) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của lớp \(12B\) là nhóm \(\left[ {7;8} \right)\).

a/ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[15\] .

\[R = {a_6} - {a_1} = 24,5 - 9,5 = 15\] .

Mệnh đề đúng .

b/ Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {15,5;18,5} \right)\] .

Cỡ mẫu \[n = 4 + 12 + 14 + 23 + 3 = 56\] .

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {12,5;15,5} \right)\] .

Mệnh đề sai .

c/ Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 15\] .

\[{Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 4}}{{12}}.3 = 15.\]

Mệnh đề đúng .

                 d/ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn \[6\] .

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {18,5;21,5} \right)\] .

 \[{Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{23}}.3 = \frac{{923}}{{46}}.\]

Vậy khoảng tứ phân vị là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{233}}{{46}} < 6\] .

Mệnh đề đúng .