Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau

Thời gian(phút)	\[\left[ {9,5;12,5} \right)\]	\[\left[ {12,5;15,5} \right)\]	\[\left[ {15,5;18,5} \right)\]	\[\left[ {18,5;21,5} \right)\]	\[\left[ {21,5;24,5} \right)\]
Số học sinh	\[4\]	\[12\]	\[14\]	\[23\]	\[3\]

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

                 a/ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[15\] .

                 b/ Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {15,5;18,5} \right)\] .

                 c/ Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 15\] .

                 d/ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn \[6\] .

Trả lời: 8,92.

Cỡ mẫu \[n = 2 + 17 + 10 + 25 = 54\] .

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[{x_{14}}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {30;35} \right)\] .

 \[{Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{54}}{4} - 2}}{{17}}.5 = \frac{{1135}}{{34}}.\]

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[{x_{41}}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {40;45} \right)\] .

 \[{Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.54}}{4} - 29}}{{25}}.5 = \frac{{423}}{{10}}.\]

Vậy khoảng tứ phân vị là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{758}}{{85}} \approx 8,92.\]

Trả lời: \( - 35,3\)

Số tiền trung bình của 60 khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa hàng \(A\) là:

            \(\overline {{x_A}}  = \frac{{3.45 + 6.55 + 19.65 + 23.75 + 9.85}}{{60}} \approx 69,8\)(nghìn đồng)

Phương sai của mẫu số liệu về số tiền khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa

hàng \(A\) là:

            \(s_A^2 = {\frac{{3.{{\left( {45 - 69,8} \right)}^2} + 6.{{\left( {55 - 69,8} \right)}^2} + 19.{{\left( {65 - 69,8} \right)}^2} + 23.{{\left( {75 - 69,8} \right)}^2} + 9.\left( {85 - 69,8} \right)}}{{60}}^2} \approx 105\)

Số tiền trung bình của 60 khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa hàng \(B\) là:

            \(\overline {{x_B}}  = \frac{{5.45 + 9.55 + 15.65 + 20.75 + 11.85}}{{60}} \approx 68,8\)(nghìn đồng)

Phương sai của mẫu số liệu về số tiền khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa

hàng \(B\) là:

            \(s_B^2 = {\frac{{5.{{\left( {45 - 68,8} \right)}^2} + 9.{{\left( {55 - 68,8} \right)}^2} + 15.{{\left( {65 - 68,8} \right)}^2} + 20.{{\left( {75 - 68,8} \right)}^2} + 11.\left( {85 - 68,8} \right)}}{{60}}^2} \approx 140,3\)

Ta có \(s_A^2 - s_B^2 = 105 - 140,3 =  - 35,3\)