Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \(x \ne - 5m\). Ta có \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\) khi và chỉ khi \(y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 10} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2.\)
Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1;2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Đồ thị của hàm số cho bởi hình sau có tâm đối xứng là \[I\left( {a\,;\,b} \right)\]. Giá trị của biểu thức \[T = 2a - 3b\] là A. \(T = 1\). B. \(T = 5\). C. \(T = 4\). D.\(T = - 4\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759205139.png)
Lời giải
Lời giải
|
a. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;2} \right)\). Là phát biểu sai Vì quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). |
|
b. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại\(x = 2\). Là phát biểu đúng Vì quan sát đồ thị hàm số trên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là\(\left( {2; - 2} \right)\) |
|
c. Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = - 2x + 2\). Là phát biểu đúng . Vì thay toạ độ của 2 điểm cực trị \(\left( {0;2} \right)\)và \(\left( {2; - 2} \right)\)vào phương trình đường thẳng trên ta thấy đúng. Nên 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng\(y = - 2x + 2\). |
|
d. Có 1 giá trị nguyên m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)có 3 nghiệm phân biệt. Là phát biểu đúng. Vì số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)(1) được viết lại \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 2m\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và đường thẳng \(y = 2m\). Để phương trình (1) có 3 nghiệm. Theo đồ thị hàm số trên thì đường thẳng\(y = 2m\)(song song với trục \[Ox\]) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại 3 điểm phân biệt khi \( - 2 < 2m < 2\,\, \Leftrightarrow \, - 1 < m < 1\); \(m \in \mathbb{Z}\, \Rightarrow \,m = 0\). Vậy có 1 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu đề. |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\), \(m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]\) để phư (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1759205479.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập