Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát \(2,5km\) về hướng nam và \(1,7km\) về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là \(0,6km\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

Tính khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu (đơn vị lấy theo kilomet và làm tròn đến \(2\) chữ số sau phần thập phân)

Ta có \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

Xét \(AC{'^2} = {\overrightarrow {AC'} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)^2}\)

   =\[AA{'^2} + A{B^2} + A{D^2}\]+\(2AA'.AB.\cos \widehat {BAA'}\)+\(2AA'.AD.\cos \widehat {A'AD} + 2AB.AD.\cos \widehat {BAD}\)

 \( = 3{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 3.2\sqrt 6 .\sqrt 6 .\cos {60^0} = 6\)

Với \(k = 1\) ta có: \[\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + 1.\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + \overrightarrow {C'B}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {C'A'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \].