khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

30/09/2025 12,252 Lưu

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát \(2,5km\) về hướng nam và \(1,7km\) về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là \(0,6km\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát \(2,5km\) về hướng nam và \(1,7km\) về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là \(0 (ảnh 1)

Tính khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu (đơn vị lấy theo kilomet và làm tròn đến \(2\) chữ số sau phần thập phân)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Vectơ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp số: \(3,08\)

Với hệ trục toạ độ đã chọn thì vị trí hiện tại của khinh khí cầu là \(A\left( {2,5;1,7;0,6} \right)\).

Khi đó khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu là: \(OA = \sqrt {2,{5^2} + 1,{7^2} + 0,{6^2}}  \approx 3,08\left( {km} \right)\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC.\] Tìm giá trị của \[k\] thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {DG} \]

A. \(k = \frac{1}{3}\).               

B. \[k = 2.\]                           
C. \[k = 3.\]                                       
D. \(k = \frac{1}{2}\).                    

Lời giải

Ta có

\[\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DG} } \right) = \overrightarrow 0 \]

\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 3\overrightarrow {DG} \].

Câu 2

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh \[\sqrt 6 \] và các góc \(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^0}\). Tính độ dài \(AC'\)

Lời giải

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh \[\sqrt 6 \] và các góc \(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^0}\). Tính độ dài \(AC'\) (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

Xét \(AC{'^2} = {\overrightarrow {AC'} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)^2}\)

   =\[AA{'^2} + A{B^2} + A{D^2}\]+\(2AA'.AB.\cos \widehat {BAA'}\)+\(2AA'.AD.\cos \widehat {A'AD} + 2AB.AD.\cos \widehat {BAD}\)

 \( = 3{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 3.2\sqrt 6 .\sqrt 6 .\cos {60^0} = 6\)

Câu 3

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm giá trị của \(k\) thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + k\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \].                     
A. \(k = 0\).          
B. \[k = 1.\]                           
C. \[k = 4\].                                       
D. \(k = 2\).             

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 5a\) và \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Độ dài của vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng
A.\(10a\).                    
B.\(\frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\).                       
C.\(5a\).                    
D.\(5a\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'C'D'\), \(I\) là trung điểm của \(AB'\) .

                          Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'C'D'\), \(I\) là trung điểm của \(AB'\) . (ảnh 1) 

a) \(\overrightarrow {A'D}  = \overrightarrow {AA'}  - \overrightarrow {AD} \).

b) \(\overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GA'} \).

c) \[6\overrightarrow {IG}  = 3\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + 4\overrightarrow {AD} \;.\]

d) \[cos\left( {\overrightarrow {A'D} \,,\,\overrightarrow {IG} } \right) = \frac{{\sqrt {13} }}{{26}}.\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\]là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OA'} = \overrightarrow 0 \]       
B. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC'} = \overrightarrow 0 \]    
C. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \]       
D. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập