Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thu \(\left( {{m^3}} \right)\)	\[\left[ {3;\;6} \right)\]	\[\left[ {6;\;9} \right)\]	\[\left[ {9;\;12} \right)\]	\[\left[ {12;\;15} \right)\]	\[\left[ {15;\;18} \right)\]
Số hộ gia đình	24	57	42	29	8

a) Có 42 hộ gia đình tiêu thụ lượng nước từ \[9\;{{\rm{m}}^3}\] đến dưới \[12\;{{\rm{m}}^3}.\]

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(8,0625.\)

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xĩ \[5,68.\]

d) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất thì công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(8,95\;{{\rm{m}}^3}\) nước trở lên.

a) Đúng

b) Đúng

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm [6; 9).

Do đó: \[{u_m} = 6;\;{n_m} = 57;\;{n_{m - 1}} = 24;\;{n_{m + 1}} = 42;\;{u_{m + 1}} = 9;\;{u_{m + 1}} - {u_m} = 9 - 6 = 3.\]

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 6 + \frac{{57 - 24}}{{\left( {57 - 24} \right) + \left( {57 - 42} \right)}}.3 = 8,0625.\)

c) Sai.

Nhóm \[\left[ {6;\;9} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{160}}{4} = 40\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \({Q_1} = 6 + \frac{{40 - 24}}{{57}}.3 = \frac{{130}}{{19}}.\)

Nhóm \[\left[ {9;\;12} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 120\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 9 + \frac{{120 - 81}}{{42}}.3 = \frac{{165}}{{14}}.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 4,94.\]

d) Sai. 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn  với  là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79{m^3}\) nước trở lên.