Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia.

Gọi \(A,B\)lần lượt là khoảng tứ phân vị của nhóm tuổi thọ trung bình của nam và nữ. Tính \(A - B\)( làm tròn đến hàng phần mười).

Chọn C

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: \({x_1},{x_2} \in [5;7),{x_3}, \ldots ,{x_9} \in [7;9),,{x_9}, \ldots ,{x_{16}} \in [9;11){x_{17}}, \ldots ,{x_{19}} \in [11;13),{x_{20}} \in [13;15)\)

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \([7;9)\)

\(n = 20,{n_m} = 7,C = 2,{u_m} = 7,{u_{m + 1}} = 9\)

\({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{1.20}}{4} - 2}}{7}(9 - 7) \approx 7,86 \approx 8\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;11)\)

\(\begin{array}{l}n = 20,{n_m} = 7,C = 9,{u_m} = 9,{u_{m + 1}} = 11\\{Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}(11 - 9) \approx 10;71 \approx 11\end{array}\)

Vậy khoảng tứ phân vị \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 11 - 8 = 3\)

a) Đúng.Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh.

b) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[25 - 15 = 10.\]

c) Đúng. Nhóm \[\left[ {19;21} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{39}}{4} = 9,75\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 19 + \frac{{9,75 - 7}}{{10}}.2 = 19,55.\]

Nhóm \[\left[ {23;25} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 29,25\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 23 + \frac{{29,25 - 24}}{{15}}.2 = 23,7.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 4,15.\]

d) Đúng. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm \[\left[ {23;25} \right)\]

Do đó: \[{u_m} = 23;\;{n_m} = 15;\;{n_{m - 1}} = 7;\;{n_{m + 1}} = 0;\;{u_{m + 1}} = 25;\;{u_{m + 1}} - {u_m} = 25 - 23 = 2.\]

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 23 + \frac{{15 - 7}}{{\left( {15 - 7} \right) + \left( {15 - 0} \right)}}.2 \approx 23,7.\)