Trong không gian với hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm \(t = 0\), flycam ở vị trí \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\) và sau 10 phút nó ở vị trí \(B\left( {21;\,32;\,33} \right)\).
a) Flycam không bay qua vị trí \[D\left( {5;\,8;\,9} \right)\].
b) Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là \(\overrightarrow v = \left( {20;\,30;\,30} \right)\).
c) Độ lớn của vận tốc flycam là \(\sqrt {22} \) (m/phút).
d) Sau 15 phút vị trí flycam là \(C\left( {31;\,47;\,48} \right)\).
Trong không gian với hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm \(t = 0\), flycam ở vị trí \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\) và sau 10 phút nó ở vị trí \(B\left( {21;\,32;\,33} \right)\).
a) Flycam không bay qua vị trí \[D\left( {5;\,8;\,9} \right)\].
b) Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là \(\overrightarrow v = \left( {20;\,30;\,30} \right)\).
c) Độ lớn của vận tốc flycam là \(\sqrt {22} \) (m/phút).
d) Sau 15 phút vị trí flycam là \(C\left( {31;\,47;\,48} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {20;\,30;\,30} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( {4;\,6;\,6} \right)\).
Ta có \(\frac{{20}}{4} = \frac{{30}}{6} = \frac{{30}}{6}\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \) cùng phương.
\( \Rightarrow \) 3 điểm \(A\), \(B\), \(D\) thẳng hàng.
Do đó flycam bay qua vị trí \[D\left( {5;\,8;\,9} \right)\].
b) Sai. Flycam ở vị trí \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\) và sau 10 phút nó ở vị trí \(B\left( {21;\,32;\,33} \right)\).
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB} = 10\overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow v = \frac{{\overrightarrow {AB} }}{{10}} = \left( {2;\,3;\,3} \right)\).
c) Đúng. Độ lớn của vận tốc flycam là \(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {3^2}} = \sqrt {22} \) (m/phút).
d) Đúng. Tại thời điểm \(t = 0\), flycam ở vị trí \(A\) và sau 15 phút flycam ở vị trí \(C\).
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = 15\overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left( {{x_C} - 1;\,{y_C} - 2;\,{z_C} - 3} \right) = 15\left( {2;\,3;\,3} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 31\\{y_C} = 47\\{z_C} = 48\end{array} \right.\).
Vậy \(C\left( {31;\,47;\,48} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SC} .\]
Vì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng \(60^\circ \) nên \(S.ABC\) là hình chóp đều.
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).\)
Ta có \(\widehat {SBG} = 60^\circ \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.\)
Đặt \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).\)
Vì \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).\)
Đáp án: 11,5.
Lời giải
Lấy các điểm \(M,N,P,Q\)lần lượt trên các tia \(EA,EB,EC,ED\) sao cho
\(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {EP} = \overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {EQ} = \overrightarrow {{F_4}} {\rm{. }}\)
Do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4700\;{\rm{N}}\) nên \(EM = EN = EP = EQ = 4700\).
a) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} = 2\overrightarrow {EH} \), với \(H\) là trung điểm của \(MN\).
\(\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {EP} + \overrightarrow {EQ} = 2\overrightarrow {EK} \), với \(K\) là trung điểm của \[PQ\] suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \ne \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} \).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EP} = 2\overrightarrow {EO} \), với \(O\) là trung điểm của \(MP\).
\(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EQ} = 2\overrightarrow {EO} ,\) với \(O\) là trung điểm của \[MP\] suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_4}} \).
c) Đúng. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = |2\overrightarrow {EO} | = 2EO\). Theo giả thiết, góc giữa \(EA\)với \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \) nên góc giữa \(EM\)với \(\left( {MNPQ} \right)\) cũng bằng \(60^\circ \) hay \(\widehat {SMO} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta EMO\) có \(EM = 4700,\widehat {\,SMO} = 60^\circ \) suy ra \(EO = EM\sin 60^\circ = 2350\sqrt 3 \).
d) Đúng. Từ đây ta tính được \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 2EO = 8141\;{\rm{N}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.