Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \(\left( \alpha  \right)\), chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {\,{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \). Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ \), còn lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) và hướng lên trên. Xác định cường độ hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {\,{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là \(20\)N, \(15\)N và \(10\)N.

Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {SC} .\]

Vì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng \(60^\circ \) nên \(S.ABC\) là hình chóp đều.

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Ta có \(\widehat {SBG} = 60^\circ  \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ  = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.\)

Đặt \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).\)

Vì \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 3\overrightarrow {SG}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).\)

Đáp án: 11,5.

Chọn B

Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Ta có: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2.\overrightarrow {AM}  = 2.\frac{3}{2}.\overrightarrow {AG}  = 3\overrightarrow {AG}  = \left( {3;6; - 3} \right)\).