Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Tọa độ của các điểm $A\left( {5;0;0} \right)$.

b) Tọa độ của các điểm $H\left( {0;5;3} \right)$.

c) Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt lần lượt là $\left( {FGQP} \right)$ và $\left( {FGHE} \right)$ gọi là góc dốc của mái nhà. Số đo của góc dốc của mái nhà bằng $26,6^\circ $ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).

d) Chiều cao của ngôi nhà là 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai. Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật, suy ra ${x_A} = {x_B} = 4,{y_C} = {y_B} = $ 5. Do $A$ nằm trên trục $Ox$ nên tọa độ điểm $A$ là $\left( {4;0;0} \right)$.

b) Sai. Tường nhà là hình chữ nhật, suy ra ${y_H} = {y_C} = 5,{z_H} = {z_E} = 3$. Do $H$ nằm trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ nên tọa độ điểm $H$ là $\left( {0;5;3} \right)$.

c) Sai. Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt phẳng lần lượt là $\left( {FGQP} \right)$ và $\left( {FGHE} \right)$. Do mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$ vuông góc với hai mặt phẳng $\left( {FGQP} \right)$ và $\left( {FGHE} \right)$ nên góc $PFE$ là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó.

Ta có $\overrightarrow {FP} = \left( { - 2;0;1} \right),\overrightarrow {FE} = \left( { - 4;0;0} \right)$.

Suy ra ${\rm{cos}}\widehat {PFE} = {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {FP} ,\overrightarrow {FE} } \right) = \frac{{\overrightarrow {FP} \cdot \overrightarrow {FE} }}{{\left| {\overrightarrow {FP} \left| \cdot \right|\overrightarrow {FE} } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 4} \right) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{{( - 4)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

Do đó, $\widehat {PFE} \approx 26,6^\circ $. Vậy góc dốc của mái nhà khoảng $26,6^\circ $.

d) Sai. Chiều cao bằng cao độ của điểm $P$ suy ra $h = 4$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là $30{\rm{N}}$ và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} $ lên ba chân của giá đỡ. Ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} $ có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là $60^\circ .$ Hỏi độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_1}} $ là bao nhiêu Newton (làm tròn đến hàng phần chục)?
$Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là $30{\rm{N}}$ và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2} (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

$Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là $30{\rm{N}}$ và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2} (ảnh 2)$

Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SC} .\]

Vì $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|$ và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng $60^\circ $ nên $S.ABC$ là hình chóp đều.

Gọi $M$ là trung điểm $BC,\,\,G$ là trọng tâm $\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).$

Ta có $\widehat {SBG} = 60^\circ \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.$

Đặt $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).$

Vì $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.$

Vậy $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).$

Đáp án: 11,5.

Câu 2

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\;m$. Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)$. Khi đó tính $a + c$.
$Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow {OA} = 10\vec k \Rightarrow A\left( {0;0;10} \right)$ và $OH = OB.\cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}$; $OK = OB.\cos \left( {90^\circ - 30^\circ } \right) = \frac{{15}}{2}$

\[ \Rightarrow {\rm{ }}B\left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\]. Vậy $a + c = 2,5$.

Đáp án: 2,5.

Câu 3