Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là \(30{\rm{N}}\) và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lên ba chân của giá đỡ. Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là \(60^\circ .\) Hỏi độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) là bao nhiêu Newton (làm tròn đến hàng phần chục)?
Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là \(30{\rm{N}}\) và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lên ba chân của giá đỡ. Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là \(60^\circ .\) Hỏi độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) là bao nhiêu Newton (làm tròn đến hàng phần chục)?

Quảng cáo
Trả lời:

Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SC} .\]
Vì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng \(60^\circ \) nên \(S.ABC\) là hình chóp đều.
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).\)
Ta có \(\widehat {SBG} = 60^\circ \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.\)
Đặt \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).\)
Vì \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).\)
Đáp án: 11,5.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow AC = \sqrt 2 \), \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;0; - 1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt 5 \).
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\) do đó \(AB \bot AC\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Sai. Chu vi của tam giác là \(AB + AC + BC = \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 5 \).
c) Sai. Diện tích là \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
d) Đúng. Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của \(BC\) có tọa độ \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\).
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = 10\vec k \Rightarrow A\left( {0;0;10} \right)\) và \(OH = OB.\cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\); \(OK = OB.\cos \left( {90^\circ - 30^\circ } \right) = \frac{{15}}{2}\)
\[ \Rightarrow {\rm{ }}B\left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\]. Vậy \(a + c = 2,5\).
Đáp án: 2,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.