Câu hỏi:

04/10/2025 16 Lưu

Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2;{u_2} = 3\\{u_{n + 2}} = 3{u_{n + 1}} - 2{u_n}\end{array} \right.\)với\(n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây sai?              

A. \({u_n} = {2^{n - 1}} + 1\).              
B. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số tăng.              
C. Năm số hạng đầu của dãy số là:\(2\), \(3\), \(5\), \(9\), \(17\).              
D. \({u_n} = \frac{{{n^2} + 5}}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Từ công thức truy hồi ta có:\({u_1} = 2\);\({u_2} = 3\);\({u_3} = 5\);\({u_4} = 9\);\({u_5} = 17\)….

Xét:\({u_{n + 2}} = 3{u_{n + 1}} - 2{u_n}\)\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{3{u_{n + 1}} - {u_{n + 2}}}}{2}\).

Vậy:\({u_1} = 2 = 1 + 1 = {2^0} + 1\).

\({u_2} = 3 = 2 + 1 = {2^1} + 1\).

\({u_3} = 5 = 4 + 1 = {2^2} + 1\).

\({u_4} = 9 = 8 + 1 = {2^3} + 1\).

\({u_5} = 17 = 16 + 1 = {2^4} + 1\)

………….

Vậy công thức tổng quát của dãy số là:\({u_n} = {2^{n - 1}} + 1\).

Qua đó ta thấy đáp án \({u_n} = \frac{{{n^2} + 5}}{3}\)sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là: \({T_1} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^1} \approx 200,83\) (triệu đồng)

Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^2} \approx 201,67\) (triệu đồng);

Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{14}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{14}} \approx 211,99\) (triệu đồng).

Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{17}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{17}} \approx 214,65\) (triệu đồng).

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 Với mọi số nguyên dương \(n\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{n + 1}} - {u_n}}&{ = n + 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \left( {n + \frac{1}{n}} \right)}\\{}&{ = 1 - \frac{1}{{(n + 1)n}} = \frac{{(n + 1)n - 1}}{{(n + 1)n}} > 0({\rm{v\`i }}(n + 1)n > 1,\forall n \ge 1).}\end{array}\)

Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vì vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(n,\frac{1}{n}\), ta được:

\(n + \frac{1}{n} \ge 2\sqrt {n \cdot \frac{1}{n}} = 2{\rm{ hay }}{u_n} \ge 2,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vì vậy dãy số đã cho bị chặn dưới.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số giảm.              
B. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng.             
C. Số hạng thứ \[n + 1\] của dãy là \[{u_{n + 1}} = \sin \frac{\pi }{{n + 1}}\].              
D. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số không bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP