Câu hỏi:

04/10/2025 69 Lưu

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất \(5\% \) một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau \(n\) tháng được tính theo công thức \({T_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^n}\). Khi đó:

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng \(200,83\) (triệu đồng)

b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng \(201,67\) (triệu đồng);

c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng \(211,99\) (triệu đồng).

d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng \(215,65\) (triệu đồng).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là: \({T_1} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^1} \approx 200,83\) (triệu đồng)

Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^2} \approx 201,67\) (triệu đồng);

Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{14}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{14}} \approx 211,99\) (triệu đồng).

Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{17}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{17}} \approx 214,65\) (triệu đồng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 Với mọi số nguyên dương \(n\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{n + 1}} - {u_n}}&{ = n + 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \left( {n + \frac{1}{n}} \right)}\\{}&{ = 1 - \frac{1}{{(n + 1)n}} = \frac{{(n + 1)n - 1}}{{(n + 1)n}} > 0({\rm{v\`i }}(n + 1)n > 1,\forall n \ge 1).}\end{array}\)

Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vì vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(n,\frac{1}{n}\), ta được:

\(n + \frac{1}{n} \ge 2\sqrt {n \cdot \frac{1}{n}} = 2{\rm{ hay }}{u_n} \ge 2,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vì vậy dãy số đã cho bị chặn dưới.

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}\\\frac{1}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{3.4}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\\...................\\\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\end{array} \right.\)

Suy ra: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \frac{1}{{n(n + 1)}}\)

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +  \ldots  - \frac{1}{n} + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}.\)

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).

a) Số hạng \({u_1} = \frac{1}{2}\)

b) Số hạng \({u_3} = \frac{3}{4}\)

c) \(\frac{{10}}{{11}}\) là số hạng thứ 10 của dãy số

d) \({u_{2023}} + {u_{2024}} < 2\)

Câu 3

A. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số giảm.              
B. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng.             
C. Số hạng thứ \[n + 1\] của dãy là \[{u_{n + 1}} = \sin \frac{\pi }{{n + 1}}\].              
D. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số không bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP