Câu hỏi:

04/10/2025 12 Lưu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = (4n - 3) - [4(n - 1) - 3] = 4\), với mọi \(n \ge 2\)

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1} = 1\) và công sai bằng \(d = 4\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 1 + 4(n - 1)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15}\\{{u_1} + {u_6} = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 15}\\{{u_1} + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 2d = 15}\\{2{u_1} + 5d = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 21}\\{d = - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Suy ra \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 21 + (n - 1).( - 3) = - 3n + 24\)

Vậy \({u_{11}} = - 9\)

Ta có \( - 6048 = - 3n + 24 \Rightarrow n = 2024\)

Lời giải

Giá của chiếc xe sau n năm là: \({u_n} = 680 - 55(n - 1)\)

Vậy sau 5 năm sử dụng giá của chiếc xe là: \({u_5} = 680 - 55(5 - 1) = 460\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng: \({u_1} =  - 3,{u_6} = 27\), khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \(7\)

b) Số hạng \({u_{85}} = 501\)

c) Số hạng \({u_{10}} = 52\)

d) Tổng của 85 số hạng đầu \({S_{85}} = 21165\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP