Tìm tất cả các số thực \(x\) để ba số \({x^2}\),\({x^2} + 1\),\(3x\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng?              

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d < 0\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 26}\\{u_2^2 + u_6^2 = 466}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 25\)

b) Công sai \(d = - 3\)

c) Số hạng \({u_{10}} = - 11\)

d) Số hạng \({u_{2024}} = - 8067\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\)

(trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).

a) Số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2\)

b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(3\)

c) Số hạng \({u_{15}} = 58\)

b) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(350\)

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2040 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiến có 10 chố ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\) là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3};d = \frac{1}{3}\).

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 7 - 3n\) là cấp số cộng với \({u_1} = 4;d = - 3\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 1\).

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n} + 3n\) không là cấp số cộng.