Câu hỏi:

04/10/2025 20 Lưu

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\)

(trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).

a) Số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2\)

b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(3\)

c) Số hạng \({u_{15}} = 58\)

b) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(350\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) b) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng, ta có: \({u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\);

\(\begin{array}{l}4{S_n} = {S_{2n}} \Leftrightarrow \frac{{4n}}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{{2n}}{2}\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]\\ \Leftrightarrow 4{u_1} + (2n - 2)d = 2{u_1} + (2n - 1)d \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0.\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \({u_1} = 2,d = 4\).

c) Số hạng tổng quát \({u_n} = 2 + (n - 1)4 = 4n - 2\) suy ra \({u_{15}} = 58\)

d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:

\({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left( {2{u_1} + 14d} \right) = \frac{{15}}{2}(2 \cdot 2 + 14 \cdot 4) = 450.{\rm{ }}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \( - 6960\).            
B. \( - 117\).             
C. \( - 3840\).                       
D. \( - 116\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d =  - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) =  - 3840\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

 Ta có: u1+u7=26u22+u62=4662u1+6d=26u1+d2+u1+5d2=466u1=133d(1)u1+d2+u1+5d2=466(2)

Thay (1) vào (2), ta được: \({(13 - 2d)^2} + {(13 + 2d)^2} = 466 \Leftrightarrow 8{d^2} + 338 = 466\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 4}\\{d = - 4}\end{array}} \right.\)

 \(d < 0\)nên ta nhận \(d = - 4\), khi đó \({u_1} = 25\)

Ta có: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 25 + (n - 1)( - 4) = 29 - 4n\).

Câu 3

A. \(x = 2\).               
B. \(x \in \left\{ {1,2} \right\}\).                   
C. \(x = 0\).             
D. \(x \in \left\{ {2,3} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng: \({u_1} = 5\) và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \(6\)

b) Số hạng \({u_{85}} = 341\)

c) Số hạng \({u_{10}} = 42\)

d) Tổng của 85 số hạng đầu \({S_{85}} = 14705\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP