Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\) là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3};d = \frac{1}{3}\).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 7 - 3n\) là cấp số cộng với \({u_1} = 4;d = - 3\).
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 1\).
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n} + 3n\) không là cấp số cộng.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\) là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3};d = \frac{1}{3}\).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 7 - 3n\) là cấp số cộng với \({u_1} = 4;d = - 3\).
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 1\).
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n} + 3n\) không là cấp số cộng.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\)
Ta thấy: \({u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = \ldots = \frac{1}{3}\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3};d = \frac{1}{3}\).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 7 - 3n\).
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = [7 - 3(n + 1)] - (7 - 3n) = - 3\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 7 - 3.1 = 4;d = - 3\).
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\).
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {(n + 1)^2} + (n + 1) + 1 - \left( {{n^2} + n + 1} \right) = 2n + 2\) phụ thuộc vào \(n\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n} + 3n\).
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {( - 1)^{n + 1}} + 3(n + 1) - \left[ {{{( - 1)}^n} + 3n} \right] = - {( - 1)^n} + 3 - {( - 1)^n} = 3 - 2{( - 1)^n}\) phụ thuộc vào \(n\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) b) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng, ta có: \({u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\);
\(\begin{array}{l}4{S_n} = {S_{2n}} \Leftrightarrow \frac{{4n}}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{{2n}}{2}\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]\\ \Leftrightarrow 4{u_1} + (2n - 2)d = 2{u_1} + (2n - 1)d \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0.\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \({u_1} = 2,d = 4\).
c) Số hạng tổng quát \({u_n} = 2 + (n - 1)4 = 4n - 2\) suy ra \({u_{15}} = 58\)
d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:
\({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left( {2{u_1} + 14d} \right) = \frac{{15}}{2}(2 \cdot 2 + 14 \cdot 4) = 450.{\rm{ }}\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) = - 3840\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập