Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\) là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3};d = \frac{1}{3}\).

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 7 - 3n\) là cấp số cộng với \({u_1} = 4;d = - 3\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 1\).

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n} + 3n\) không là cấp số cộng.

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\)

Ta thấy: \({u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = \ldots = \frac{1}{3}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3};d = \frac{1}{3}\).

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 7 - 3n\).

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = [7 - 3(n + 1)] - (7 - 3n) = - 3\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 7 - 3.1 = 4;d = - 3\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\).

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {(n + 1)^2} + (n + 1) + 1 - \left( {{n^2} + n + 1} \right) = 2n + 2\) phụ thuộc vào \(n\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n} + 3n\).

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {( - 1)^{n + 1}} + 3(n + 1) - \left[ {{{( - 1)}^n} + 3n} \right] = - {( - 1)^n} + 3 - {( - 1)^n} = 3 - 2{( - 1)^n}\) phụ thuộc vào \(n\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.