Câu hỏi:

05/10/2025 683 Lưu

Cho các dãy số sau đây: \({u_n} = {(\sqrt 5 )^{2n - 3}}\); \({v_n} = \frac{2}{n}\);\({w_n} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}\) và dãy số hữu hạn gồm các số hạng: \(16;4;1;\frac{1}{4};\frac{1}{{16}};\frac{1}{{64}}\). Khi đó:

a) \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân công bội \(q = 5\).

b) \(\left( {{v_n}} \right)\) không phải là một cấp số nhân

c) \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \(w = \frac{9}{2}\)

d) Dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng \(\frac{1}{8}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = {(\sqrt 5 )^{2(n + 1) - 3}} = {(\sqrt 5 )^{2n - 1}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{(\sqrt 5 )}^{2n - 1}}}}{{{{(\sqrt 5 )}^{2n - 3}}}} = {(\sqrt 5 )^2} = 5,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) với công bội \(q = 5\).

b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{2}{{n + 1}} \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{n}{{n + 1}}\) (tỉ số này còn phụ thuộc vào \(n\)).

Do đó \(\left( {{v_n}} \right)\) không phải là một cấp số nhân.

c) Ta có: \({w_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 2}}}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}} \Rightarrow \frac{{{w_{n + 1}}}}{{{w_n}}} = \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}}{{\frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}} = \frac{3}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({w_1} = \frac{{{3^2}}}{{{2^1}}} = \frac{9}{2}\) với công bội \(q = \frac{3}{2}\)

d) Đặt \({u_1} = 16;{u_2} = 4;{u_3} = 1;{u_4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{1}{{16}};{u_6} = \frac{1}{{64}}\).

Ta có: \({u_2} = {u_1} \cdot \frac{1}{4};{u_3} = {u_2} \cdot \frac{1}{4};{u_4} = {u_3} \cdot \frac{1}{4};{u_5} = {u_4} \cdot \frac{1}{4};{u_6} = {u_5} \cdot \frac{1}{4}\).

Vì vậy dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng \(\frac{1}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Gọi \(q\) là công bội và \({S_{21}}\) là tổng của 21 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} + {u_6} = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{u_3} + {u_5}} \right)q = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{180q = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3}\\{{u_1}{{( - 3)}^2} + {u_1}{{( - 3)}^4} = 180}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3}\\{{u_1}(9 + 81) = 180}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3}\\{{u_1} = 2}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Số \( - 486 = 2.{( - 3)^5}\) nên số \( - 486\) là số hạng thứ 6

Suy ra \({S_{21}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{21}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{( - 3)}^{21}}} \right]}}{{1 - ( - 3)}} = \frac{{1 + {3^{21}}}}{2}\).

Câu 2

A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.              
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.              
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.              
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.

Lời giải

Chọn B

Cấp số nhân: 1;  2;  4;  8;  16;  32;u1=1q=u2u1=2

Câu 3

A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu \[{u_1} = 12\].              
B. Dãy số là cấp số cộng có công sai \[d = 2\].              
C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu \[{u_1} = 6\].              
D. Dãy số là cấp số nhân có công bội \[q = 3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[S = \frac{{1 - q}}{{{u_1}}}\].          
B. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\].                        
C. \[S = \frac{{q - 1}}{{{u_1}}}\].                        
D. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[64\].                    
B. \[8\].                    
C. \[4\].                           
D. \(32\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP